Zusammengesetzte Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was zusammengesetzte Zahlen sind.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Jede natürliche Zahl größer als \(1\) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen, ihren sog. Primfaktoren, zerlegen. Um die Zahlen, die sich zerlegen lassen, von den „unzerlegbaren“ Primzahlen zu unterscheiden, geben wir ihnen einen Namen:

Jede natürliche Zahl größer als \(1\), die keine Primzahl ist, heißt zusammengesetzte Zahl.

Die erste „aus Primzahlen zusammengesetzte Zahl“ ist die \(4\), denn \(4 = 2 \cdot 2\).
Weitere zusammengesetzte Zahlen können wir der folgenden Tabelle entnehmen.

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen von \(0\) bis \(100\)

\(\class{mb-red}{0}\) \(\class{mb-red}{1}\) \(\class{mb-green}{2}\) \(\class{mb-green}{3}\) \(4\) \(\class{mb-green}{5}\) \(6\) \(\class{mb-green}{7}\) \(8\) \(9\) \(10\)
  \(\class{mb-green}{11}\) \(12\) \(\class{mb-green}{13}\) \(14\) \(15\) \(16\) \(\class{mb-green}{17}\) \(18\) \(\class{mb-green}{19}\) \(20\)
  \(21\) \(22\) \(\class{mb-green}{23}\) \(24\) \(25\) \(26\) \(27\) \(28\) \(\class{mb-green}{29}\) \(30\)
  \(\class{mb-green}{31}\) \(32\) \(33\) \(34\) \(35\) \(36\) \(\class{mb-green}{37}\) \(38\) \(39\) \(40\)
  \(\class{mb-green}{41}\) \(42\) \(\class{mb-green}{43}\) \(44\) \(45\) \(46\) \(\class{mb-green}{47}\) \(48\) \(49\) \(50\)
  \(51\) \(52\) \(\class{mb-green}{53}\) \(54\) \(55\) \(56\) \(57\) \(58\) \(\class{mb-green}{59}\) \(60\)
  \(\class{mb-green}{61}\) \(62\) \(63\) \(64\) \(65\) \(66\) \(\class{mb-green}{67}\) \(68\) \(69\) \(70\)
  \(\class{mb-green}{71}\) \(72\) \(\class{mb-green}{73}\) \(74\) \(75\) \(76\) \(77\) \(78\) \(\class{mb-green}{79}\) \(80\)
  \(81\) \(82\) \(\class{mb-green}{83}\) \(84\) \(85\) \(86\) \(87\) \(88\) \(\class{mb-green}{89}\) \(90\)
  \(91\) \(92\) \(93\) \(94\) \(95\) \(96\) \(\class{mb-green}{97}\) \(98\) \(99\) \(100\)

Legende

  • Primzahlen sind in grün dargestellt (z. B. \(\class{mb-green}{2}\), \(\class{mb-green}{3}\), \(\class{mb-green}{5}\)).
  • Zusammengesetzte Zahlen sind in schwarz dargestellt (z. B. \(4\), \(6\), \(8\)).
  • \(\class{mb-red}{0}\) und \(\class{mb-red}{1}\) sind weder Primzahlen noch zusammengesetzte Zahlen und deshalb rot.

Zusammengesetzte Zahlen bilden

Wenn die Primfaktoren einer zusammengesetzten Zahl bekannt sind, erhalten wir die zusammengesetzte Zahl durch Multiplikation ihrer Primfaktoren.

Beispiele

  • Eine zusammengesetzte Zahl hat die Primfaktoren \(3\) und \(5\). Wie heißt die Zahl?

    \(3 \cdot 5 = 15\)

  • Eine zusammengesetzte Zahl hat die Primfaktoren \(2\), \(7\) und \(11\). Wie heißt die Zahl?

    \(2 \cdot 7 \cdot 11 = 154\)

Zusammengesetzte Zahlen zerlegen

Mit diesem Thema beschäftigen wir uns im nächsten Kapitel (\(\rightarrow\) Primfaktorzerlegung).