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Echte Teiler

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was echte Teiler sind.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Da jede natürliche Zahl $> 0$ durch $1$ und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler unechte Teiler. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort echte Teiler nennen.

Alle Teiler einer Zahl $a$, ungleich $1$ und $a$, heißen echte Teiler von $a$.

Synonym

  • Nichttriviale Teiler

Beispiele 

Beispiel 1 

$$ T_6 = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{3}, 6\} $$

Unechte Teiler: $1$, $6$

Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{3}$

Beispiel 2 

$$ T_{28} = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{4}, \class{mb-orange}{7}, \class{mb-orange}{14}, 28\} $$

Unechte Teiler: $1$, $28$

Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{4}$, $\class{mb-orange}{7}$, $\class{mb-orange}{14}$

Beispiel 3 

$$ T_{37} = \{1, 37\} $$

Unechte Teiler: $1$, $37$

Echte Teiler: Nicht vorhanden!

Ausblick 

Natürliche Zahlen $> 1$, deren Teilermenge nur aus unechten Teilern besteht, heißen Primzahlen.

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