Echte Teiler

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was echte Teiler sind.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Definition

Da jede natürliche Zahl $> 0$ durch $1$ und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler unechte Teiler. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort echte Teiler nennen.

Alle Teiler einer Zahl $a$ , ungleich $1$ und $a$ , heißen echte Teiler von $a$ .

Synonym

Nichttriviale Teiler

Beispiele

Beispiel 1

$$ T_6 = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{3}, 6\} $$

Unechte Teiler: $1$ , $6$

Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$ , $\class{mb-orange}{3}$

Beispiel 2

$$ T_{28} = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{4}, \class{mb-orange}{7}, \class{mb-orange}{14}, 28\} $$

Unechte Teiler: $1$ , $28$

Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$ , $\class{mb-orange}{4}$ , $\class{mb-orange}{7}$ , $\class{mb-orange}{14}$

Beispiel 3

$$ T_{37} = \{1, 37\} $$

Unechte Teiler: $1$ , $37$

Echte Teiler: Nicht vorhanden!

Ausblick

Natürliche Zahlen $> 1$ , deren Teilermenge nur aus unechten Teilern besteht, heißen Primzahlen.