Wurzeln
gleichnamig machen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem gleichnamig Machen von Wurzeln.

Es empfiehlt sich, zunächst den Einführungsartikel zum Thema Wurzeln zu lesen.

Beispiel

\(\sqrt[{\color{green}5}]{4}\) und \(\sqrt[{\color{green}5}]{3}\) sind gleichnamig.

\(\sqrt[{\color{red}5}]{4}\) und \(\sqrt[{\color{red}6}]{3}\) sind ungleichnamig.

Hinweis: kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches

Beispiel 1

Mach die Wurzeln \(\sqrt[{\color{blue}3}]{5}\) und \(\sqrt[{\color{blue}4}]{6}\) gleichnamig.

1.) kgV der Wurzelexponenten bestimmen

\(\text{kgV}({\color{blue}3},{\color{blue}4}) = {\color{green}12}\)

2.) Wurzelexponenten auf kgV erweitern

\(\sqrt[3]{5} = \sqrt[3 \cdot {\color{red}4}]{5^{\color{red}4}} = \sqrt[{\color{green}12}]{625}\)

\(\sqrt[4]{6} = \sqrt[4 \cdot {\color{red}3}]{6^{\color{red}3}} = \sqrt[{\color{green}12}]{216}\)

Beispiel 2

Mach die Wurzeln \(\sqrt{7}\) und \(\sqrt[{\color{blue}3}]{5^4}\) gleichnamig.

Beachte: \(\sqrt{7} = \sqrt[{\color{blue}2}]{7}\)

1.) kgV der Wurzelexponenten bestimmen

\(\text{kgV}({\color{blue}2},{\color{blue}3}) = {\color{green}6}\)

2.) Wurzelexponenten auf kgV erweitern

\(\sqrt[2]{7} = \sqrt[2 \cdot {\color{red}3}]{7^{\color{red}3}} = \sqrt[{\color{green}6}]{343}\)

\(\sqrt[3]{5^4} = \sqrt[3 \cdot {\color{red}2}]{5^{4 \cdot {\color{red}2}}} = \sqrt[{\color{green}6}]{390625}\)