Ungleichnamige Wurzeln
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungleichnamige Wurzeln sind.
Wurzeln mit unterschiedlichem Wurzelexponenten heißen ungleichnamig.
Beispiele
\(\sqrt[{\color{red}3}]{4}\) und \(\sqrt[{\color{red}4}]{5}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}7}]{8}\) und \(\sqrt[{\color{red}8}]{9}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}5a}]{b+c}\) und \(\sqrt[{\color{red}5b}]{a-c}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}7x}]{x(x-1)}\) und \(\sqrt[{\color{red}4x}]{x(x-2)}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{green}6}]{5}\) und \(\sqrt[{\color{green}6}]{4}\) sind gleichnamig.
(Begründung: Die Wurzelexponenten der beiden Wurzeln sind gleich!)
Für die Multiplikation (> Wurzeln multiplizieren) und die Division (> Wurzeln dividieren) von Wurzeln ist es Voraussetzung, dass die Wurzeln gleichnamig sind. Ungleichnamige Wurzeln müssen erst gleichnamig gemacht werden (> Wurzeln gleichnamig machen).
Mehr zur Wurzelrechnung
Im Zusammenhang mit Wurzeln sollte man sich folgende Kenntnisse aneignen:
Grundlagen | |
Wurzeln | \[\sqrt[n]{a}\] |
> Quadratwurzel | \[\sqrt[2]{a} = \sqrt{a}\] |
> Kubikwurzel | \[\sqrt[3]{a}\] |
Wurzelziehen | \[\sqrt{a^2} = a\] |
Teilweises Wurzelziehen | \[\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = a\sqrt{a}\] |
Wurzelexponenten erweitern | \[\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n{\color{red}p}]{a^{m{\color{red}p}}}\] |
Wurzelexponenten kürzen | \[\sqrt[n\cancel{p}]{a^{m\cancel{p}}} = \sqrt[n]{a^m}\] |
Wurzeln gleichnamig machen | |
> Gleichnamige Wurzeln | \(=\) gleicher Wurzelexponent |
> Ungleichnamige Wurzeln | \(=\) unterschiedlicher Wurzelexponent |
Rechnen mit Wurzeln | |
Wurzelgesetze | Alle Wurzelgesetze im Überblick! |
> Wurzeln addieren | \[a{\color{green}\sqrt[n]{x}} + b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a + b){\color{green}\sqrt[n]{x}}\] |
> Wurzeln subtrahieren | \[a{\color{green}\sqrt[n]{x}} - b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a - b){\color{green}\sqrt[n]{x}}\] |
> Wurzeln multiplizieren |
a) Gleichnamige Wurzeln \[\sqrt[{\color{green}n}]{a} \cdot \sqrt[{\color{green}n}]{b} = \sqrt[{\color{green}n}]{a \cdot b}\] b) Ungleichnamige Wurzeln \(\Rightarrow\) Wurzeln gleichnamig machen |
> Wurzeln dividieren |
a) Gleichnamige Wurzeln \[\frac{\sqrt[{\color{green}n}]{a}}{\sqrt[{\color{green}n}]{b}} = \sqrt[{\color{green}n}]{\frac{a}{b}}\] b) Ungleichnamige Wurzeln \(\Rightarrow\) Wurzeln gleichnamig machen |
> Wurzeln potenzieren | \[(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}\] |
> Wurzeln radizieren | \[\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}\] |
Rationalmachen des Nenners | |
Nenner rational machen | \(=\) Wurzel im Nenner eines Bruchs eliminieren |

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!