Ungleichnamige Wurzeln
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungleichnamige Wurzeln sind.
Wurzeln mit unterschiedlichem Wurzelexponenten heißen ungleichnamig.
Beispiele
\(\sqrt[{\color{red}3}]{4}\) und \(\sqrt[{\color{red}4}]{5}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}7}]{8}\) und \(\sqrt[{\color{red}8}]{9}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}5a}]{b+c}\) und \(\sqrt[{\color{red}5b}]{a-c}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{red}7x}]{x(x-1)}\) und \(\sqrt[{\color{red}4x}]{x(x-2)}\) sind ungleichnamig.
\(\sqrt[{\color{green}6}]{5}\) und \(\sqrt[{\color{green}6}]{4}\) sind gleichnamig.
(Begründung: Die Wurzelexponenten der beiden Wurzeln sind gleich!)
Für die Multiplikation (> Wurzeln multiplizieren) und die Division (> Wurzeln dividieren) von Wurzeln ist es Voraussetzung, dass die Wurzeln gleichnamig sind. Ungleichnamige Wurzeln müssen erst gleichnamig gemacht werden (> Wurzeln gleichnamig machen).
Für die Multiplikation (> Wurzeln multiplizieren) und die Division (> Wurzeln dividieren) von Wurzeln ist es Voraussetzung, dass die Wurzeln gleichnamig sind. Ungleichnamige Wurzeln müssen erst gleichnamig gemacht werden (> Wurzeln gleichnamig machen).
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Mehr zur Wurzelrechnung
Im Zusammenhang mit Wurzeln sollte man sich folgende Kenntnisse aneignen:
| Grundlagen | |
| Wurzeln | \[\sqrt[n]{a}\] |
| > Quadratwurzel | \[\sqrt[2]{a} = \sqrt{a}\] |
| > Kubikwurzel | \[\sqrt[3]{a}\] |
| Wurzelziehen | \[\sqrt{a^2} = a\] |
| Teilweises Wurzelziehen | \[\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = a\sqrt{a}\] |
| Wurzelexponenten erweitern | \[\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n{\color{red}p}]{a^{m{\color{red}p}}}\] |
| Wurzelexponenten kürzen | \[\sqrt[n\cancel{p}]{a^{m\cancel{p}}} = \sqrt[n]{a^m}\] |
| Wurzeln gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Wurzeln | \(=\) gleicher Wurzelexponent |
| > Ungleichnamige Wurzeln | \(=\) unterschiedlicher Wurzelexponent |
| Rechnen mit Wurzeln | |
| Wurzelgesetze | Alle Wurzelgesetze im Überblick! |
| > Wurzeln addieren | \[a{\color{green}\sqrt[n]{x}} + b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a + b){\color{green}\sqrt[n]{x}}\] |
| > Wurzeln subtrahieren | \[a{\color{green}\sqrt[n]{x}} - b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a - b){\color{green}\sqrt[n]{x}}\] |
| > Wurzeln multiplizieren |
a) Gleichnamige Wurzeln \[\sqrt[{\color{green}n}]{a} \cdot \sqrt[{\color{green}n}]{b} = \sqrt[{\color{green}n}]{a \cdot b}\] b) Ungleichnamige Wurzeln \(\Rightarrow\) Wurzeln gleichnamig machen |
| > Wurzeln dividieren |
a) Gleichnamige Wurzeln \[\frac{\sqrt[{\color{green}n}]{a}}{\sqrt[{\color{green}n}]{b}} = \sqrt[{\color{green}n}]{\frac{a}{b}}\] b) Ungleichnamige Wurzeln \(\Rightarrow\) Wurzeln gleichnamig machen |
| > Wurzeln potenzieren | \[(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}\] |
| > Wurzeln radizieren | \[\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}\] |
| Rationalmachen des Nenners | |
| Nenner rational machen | \(=\) Wurzel im Nenner eines Bruchs eliminieren |
| Aufgaben mit Lösungen | |
| Wurzelrechnung - Aufgaben | [eBook zum Download] |
Bei dem Thema Wurzelrechnung ist es besonders wichtig, zu jedem Aufgabentypen möglichst viele Übungsaufgaben zu berechnen. Schließlich gilt: "Übung macht den Meister!".
Hat dir meine Erklärung geholfen?
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider