Diskriminante

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter der Diskriminante versteht.

Die Diskriminante ist ein Rechenausdruck, der Aussagen über Zahl und Art der Lösungen einer algebraischen Gleichung ermöglicht.

Am bekanntesten ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung.

Zum Lösen quadratischer Gleichungen kann man entweder

verwenden.

Dementsprechend kann man die Diskriminante auf zwei verschiedene Arten aufschreiben.

Diskriminante (Mitternachtsformel)

Der Ausdruck unter der Wurzel in der Mitternachtsformel (gelb markiert) heißt "Diskriminante der quadratischen Gleichung" und macht eine Aussage über die Lösbarkeit der Gleichung.

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{{\colorbox{yellow}{\(b^2 - 4ac\)}}}}{2a}\]

Die Diskriminante \(D\) ist

\(D = {\colorbox{yellow}{\(b^2 - 4ac\)}}\)

  • gilt \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen \(x_1\) und \(x_2\)
  • gilt \(D = 0\), gibt es eine reelle Lösung (der Vielfachheit 2)
  • gilt \(D < 0\), existiert keine reelle Lösung

Mehr zu diesem Thema (inkl. Beispiele) erfährst du im Kapitel zur Mitternachtsformel.

Diskriminante (pq-Formel)

Der Ausdruck unter der Wurzel in der pq-Formel (gelb markiert) heißt "Diskriminante der quadratischen Gleichung" und macht eine Aussage über die Lösbarkeit der Gleichung.

\[x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{{\colorbox{yellow}{\(\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\)}}}\]

Die Diskriminante \(D\) ist

\[D = {\colorbox{yellow}{\(\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\)}}\]

  • gilt \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen \(x_1\) und \(x_2\)
  • gilt \(D = 0\), gibt es eine reelle Lösung (der Vielfachheit 2)
  • gilt \(D < 0\), existiert keine reelle Lösung

Mehr zu diesem Thema (inkl. Beispiele) erfährst du im Kapitel zur pq-Formel.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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