Zusammen­gesetztes Ereignis

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein zusammengesetztes Ereignis ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

  • Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang.
  • Der Ausgang eines Zufallsexperiments heißt Ergebnis $\omega$ (Klein-Omega).
  • Die Menge aller möglichen Ergebnisse heißt Ergebnisraum $\Omega$ (Groß-Omega).
  • Jede Teilmenge $E$ des Ergebnisraums $\Omega$ heißt Ereignis.
  • Ein Ereignis $E$ tritt ein, wenn das Ergebnis $\omega$ ein Element von $E$ ist.

Beispiel 1 

ZufallsexperimentWerfen eines Würfels
Ergebnisse$\omega_1 = 1$, $\omega_2 = 2$, $\omega_3 = 3$, $\omega_4 = 4$, $\omega_5 = 5$, $\omega_6 = 6$
Ergebnisraum$$\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5, \omega_6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$
Ereignis$$E\colon \text{„Gerade Augenzahl“} \quad \Rightarrow \quad E = \{2, 4, 6\}$$
Ereignis tritt einWir würfeln eine $4$ $\Rightarrow$ $E = \{2, 4, 6\}$ ist eingetreten.

Ziel 

Wir wollen ein Ereignis formulieren, das mehr als ein Element von $\Omega$ enthält.

Definition 

Ein Ereignis, das mehr als ein Element enthält, heißt zusammengesetztes Ereignis.

Beispiel 

Zusammengesetzte Ereignisse setzen sich aus mehreren Elementarereignissen zusammen.

Beispiel 2 

Wer eine gerade Zahl würfelt, gewinnt

$$ E\colon \text{„Gerade Augenzahl“} \quad \Rightarrow \quad E = \{2, 4, 6\} $$

Das bekannteste zusammengesetzte Ereignis ist das sichere Ereignis.

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