Zinsrechnung

In diesem Kapitel schauen wir uns die Grundlagen der Zinsrechnung an.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.

Zinsen spielen hauptsächlich beim Leihen und Verleihen von Geld eine Rolle.

Beispiel

Derjenige, der sich Geld leiht (der Schuldner), zahlt Zinsen.
Derjenige, der Geld verleiht (der Gläubiger), bekommt Zinsen.

Begriff in der Zinsrechnung Begriff in der Prozentrechnung
Kapital \(K\) Grundwert \(G\)
Zinssatz \(p\, \%\) Prozentsatz \(p\, \%\)
Zinsbetrag \(Z\) Prozentwert \(W\)
\(\Rightarrow Z = K \cdot p\, \%\) \(\Rightarrow W = G \cdot p\, \%\)

Der Zinssatz bezieht sich - wenn nicht anders angegeben - auf ein Jahr.

a) Jahreszinsen berechnen

Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf ein Jahr genau berechnen.

Jahreszinsen

\(Z = K \cdot p\, \%\)

Beispiel

Peter verleiht 100 € zu einem Zinssatz von 5 %.
Wie viel Zinsen erhält er nach einem Jahr?

\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \%\\[5pt]
&= 100 \text{ €} \cdot 5\, \%\\[5pt]
&= 100 \text{ €} \cdot \frac{5}{100}\\[5pt]
&= 5 \text{ €}
\end{align*}\)

Der Zinssatz \(p\, \%\) gibt an, dass man für je 100 Euro gerade \(p\) Euro pro Jahr Zinsen bekommt.

b) Monatszinsen berechnen

Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf einen Monat genau berechnen.

Monatszinsen

\(Z = \underbrace{\vphantom{\frac{m}{12}}K \cdot p\, \%}_{\text{Jahreszinsen}} \cdot \underbrace{\frac{m}{12}}_{\text{Zeitfaktor}}\)

Beispiel

Sandra leiht sich 500 € für 6 Monate zu einem Zinssatz von 8 %.
Wie viel Zinsen muss sie für diesen Zeitraum bezahlen?

\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \% \cdot \frac{m}{12}\\[5pt]
&= 500 \text{ €} \cdot 8\, \% \cdot \frac{6}{12}\\[5pt]
&= 500 \text{ €} \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{6}{12}\\[5pt]
&= 20 \text{ €}
\end{align*}\)

c) Tageszinsen berechnen

Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf einen Tag genau berechnen.

Tageszinsen

\(Z = \underbrace{\vphantom{\frac{t}{360}}K \cdot p\, \%}_{\text{Jahreszinsen}} \cdot \underbrace{\frac{t}{360}}_{\text{Zeitfaktor}}\)

Beispiel

David verleiht 300 € für 45 Tage zu einem Zinssatz von 10 %.
Wie viel Zinsen bekommt er für diesen Zeitraum?

\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \% \cdot \frac{t}{360}\\[5pt]
&= 300 \text{ €} \cdot 10\, \% \cdot \frac{45}{360}\\[5pt]
&= 300 \text{ €} \cdot \frac{10}{100} \cdot \frac{45}{360}\\[5pt]
&= 3,75 \text{ €}
\end{align*}\)

Die Formel, die die Zinsen auf den Tag genau berechnet, nennt man auch allgemeine Zinsformel.

Zinsrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln erfährst du alles zum Thema Zinsen:

Zinsrechnung Grundlagen der Zinsrechnung
> Allgemeine Zinsformel \(Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}\)
Zinseszinsrechnung Grundlagen der Zinseszinsrechnung
> Zinseszinsformel \(K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\)

Zins- und Zinseszinsrechnung gehören zu den Anwendungen der Prozentrechnung.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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