Zinsrechnung
In diesem Kapitel schauen wir uns die Grundlagen der Zinsrechnung an.
Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.
Zinsen spielen hauptsächlich beim Leihen und Verleihen von Geld eine Rolle.
Beispiel
Derjenige, der sich Geld leiht (der Schuldner), zahlt Zinsen.
Derjenige, der Geld verleiht (der Gläubiger), bekommt Zinsen.
| Begriff in der Zinsrechnung | Begriff in der Prozentrechnung |
| Kapital \(K\) | Grundwert \(G\) |
| Zinssatz \(p\, \%\) | Prozentsatz \(p\, \%\) |
| Zinsbetrag \(Z\) | Prozentwert \(W\) |
| \(\Rightarrow Z = K \cdot p\, \%\) | \(\Rightarrow W = G \cdot p\, \%\) |
Der Zinssatz bezieht sich - wenn nicht anders angegeben - auf ein Jahr.
a) Jahreszinsen berechnen
Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf ein Jahr genau berechnen.
Jahreszinsen
\(Z = K \cdot p\, \%\)
Beispiel
Peter verleiht 100 € zu einem Zinssatz von 5 %.
Wie viel Zinsen erhält er nach einem Jahr?
\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \%\\[5pt]
&= 100 \text{ €} \cdot 5\, \%\\[5pt]
&= 100 \text{ €} \cdot \frac{5}{100}\\[5pt]
&= 5 \text{ €}
\end{align*}\)
Der Zinssatz \(p\, \%\) gibt an, dass man für je 100 Euro gerade \(p\) Euro pro Jahr Zinsen bekommt.
b) Monatszinsen berechnen
Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf einen Monat genau berechnen.
Monatszinsen
\(Z = \underbrace{\vphantom{\frac{m}{12}}K \cdot p\, \%}_{\text{Jahreszinsen}} \cdot \underbrace{\frac{m}{12}}_{\text{Zeitfaktor}}\)
Beispiel
Sandra leiht sich 500 € für 6 Monate zu einem Zinssatz von 8 %.
Wie viel Zinsen muss sie für diesen Zeitraum bezahlen?
\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \% \cdot \frac{m}{12}\\[5pt]
&= 500 \text{ €} \cdot 8\, \% \cdot \frac{6}{12}\\[5pt]
&= 500 \text{ €} \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{6}{12}\\[5pt]
&= 20 \text{ €}
\end{align*}\)
c) Tageszinsen berechnen
Mit Hilfe der folgenden Formel können wir die Zinsen auf einen Tag genau berechnen.
Tageszinsen
\(Z = \underbrace{\vphantom{\frac{t}{360}}K \cdot p\, \%}_{\text{Jahreszinsen}} \cdot \underbrace{\frac{t}{360}}_{\text{Zeitfaktor}}\)
Beispiel
David verleiht 300 € für 45 Tage zu einem Zinssatz von 10 %.
Wie viel Zinsen bekommt er für diesen Zeitraum?
\(\begin{align*}
Z
&= K \cdot p\, \% \cdot \frac{t}{360}\\[5pt]
&= 300 \text{ €} \cdot 10\, \% \cdot \frac{45}{360}\\[5pt]
&= 300 \text{ €} \cdot \frac{10}{100} \cdot \frac{45}{360}\\[5pt]
&= 3,75 \text{ €}
\end{align*}\)
Die Formel, die die Zinsen auf den Tag genau berechnet, nennt man auch allgemeine Zinsformel.
Zinsrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln erfährst du alles zum Thema Zinsen:
| Zinsrechnung | Grundlagen der Zinsrechnung |
| > Allgemeine Zinsformel | \(Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}\) |
| Zinseszinsrechnung | Grundlagen der Zinseszinsrechnung |
| > Zinseszinsformel | \(K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\) |
Zins- und Zinseszinsrechnung gehören zu den Anwendungen der Prozentrechnung.
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