Prozentpunkte

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Prozentpunkte sind.

Problemstellung

Wenn man Prozentsätze miteinander vergleicht (> Prozentuale Veränderung),
muss man zwischen der absoluten und der relativen Änderung unterscheiden.

Beispiel

Die Partei XYZ erreichte bei der letzten Wahl 20 %,
bei der aktuellen Wahl 30 % der Wählerstimmen.

Die Formulierung „Die Partei XYZ hat 10 % mehr Stimmen“ ist falsch!
Ein 10%iger Anstieg würde nur zu einem Prozentsatz von 22 % führen:
\(20 \cdot (1 + \frac{10}{100}) = 20 \cdot 1,1 = 22\)

Die absolute Änderung von Prozentsätzen gibt man in Prozentpunkten an.

Beispiel (Fortsetzung)

\(30 - 20 = 10\)

Die Partei XYZ hat bei der aktuellen Wahl
10 Prozentpunkte mehr als bei der letzten Wahl.

Die relative Änderung von Prozentsätzen gibt man in Prozent an.

Beispiel (Fortsetzung)

Grundwert \(G\): \(20\) (= ursprünglicher Prozentsatz)
Prozentwert \(W\): \(10\) (= absolute Änderung)

\(p = \frac{W}{G} = \frac{10}{20} = 0,5 = 50\)

Die Partei XYZ hat bei der aktuellen Wahl
50 % mehr Stimmen als bei der letzten Wahl.

Prozentrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln erfährst du mehr zu diesem Thema:

Prozentrechnung  
> Prozentwert \[W = \frac{p}{100} \cdot G\]
> Prozentsatz \[p\, \% = \frac{W}{G} \cdot 100\, \%\]
>> Prozent  
>> Promille  
> Grundwert \[G = W \cdot \frac{100}{p}\]
Prozentuale Veränderung \(\text{Anfangswert} \pm \text{prozentuale Veränderung} = \text{Endwert}\)
> Prozentuale Zunahme \(G \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = G_{neu+}\)
> Prozentuale Abnahme \(G \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) = G_{neu-}\)
> Prozentfaktor \(q = \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)\)
> Prozentpunkte = Maß für die absolute Änderung von Prozentsätzen

Zu den Anwendungen der Prozentrechnung gehören Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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