Umfang: Raute
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang einer Raute zu berechnen.
Ein Raute
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Herleitung der Formel
Ein allgemeines Viereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel$U = a + b + c + d$
Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen. In einer Raute ist genau das der Fall, denn:
Ein Raute hat vier gleich lange Seiten.$a = b = c = d$
Für den Umfang gilt folglich:
$$ \begin{align*} U &= a + a + a + a \\[5px] &= 4a \end{align*} $$
Formel
$$ U = 4a $$
Um den Umfang einer Raute berechnen zu können, müssen wir die Länge einer Seite kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.
Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.
Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)
– Millimeter ($\textrm{mm}$)
– Zentimeter ($\textrm{cm}$)
– Dezimeter ($\textrm{dm}$)
– Meter ($\textrm{m}$)
– Kilometer ($\textrm{km}$)
Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.
Anleitung
Formel aufschreiben
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang einer Raute mit der Seitenlänge $a = 2\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 4a $$
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 4 \cdot 2\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 8\ \textrm{cm} $$
Wie groß ist der Umfang einer Raute mit der Seitenlänge $a = 4\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 4a $$
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 4 \cdot 4\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 16\ \textrm{m} $$
