Skalar

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Skalar ist.

Einleitung

David und Anna möchten gemeinsam ins Kino gehen.

David: „Wann treffen wir uns?“
Anna: „Wir treffen uns in einer Stunde.“

David: „Wo treffen wir uns?“
Anna: „Wir treffen uns in 500 m Entfernung von hier.“

Die Aussage „Wir treffen uns in einer Stunde“ ist völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben. Die Aussage „Wir treffen uns in 500 m Entfernung von hier“ wird hingegen nicht zu einem erfolgreichen Zusammentreffen führen, da eine Richtungsangabe fehlt: David weiß nicht, in welche Richtung er 500 m gehen soll.

Definition

Eine Größe, die durch eine Zahl vollständig beschrieben ist, heißt Skalar.

Bei physikalischen Größen gehört zur vollständigen Beschreibung noch die Angabe der Einheit.

Beispiele für Skalare aus der Physik

  • Zeit („Nur noch \(45 \text{ min}\) bis Sonnenuntergang.“)
  • Volumen („Ich habe heute \({2{,}5} \text{ l}\) Wasser getrunken.“)
  • Temperatur („Bei \(27^\circ\) im Schatten kann man es aushalten.“)
  • Masse („In einen großen Sack passen \(50 \text{ kg}\) Kartoffeln.“)
  • Länge („Torben ist in der 7. Klasse und schon \(1{,}85 \text{ m}\) groß.“)

Zu unterscheiden von einer Längenangabe (etwas ist „\(10 \text{ m}\) lang“) ist eine Entfernungsangabe (etwas ist „\(10 \text{ m}\) entfernt“), bei der zusätzlich eine Richtungsangabe (z. B. „in nordöstlicher Richtung“) erforderlich ist. Letztgenannte Größen, die neben Maßzahl und Maßeinheit eine Richtung besitzen, heißen Vektoren und werden im nächsten Kapitel ausführlich besprochen.

Beispiele für Skalare aus der Mathematik

  • \(45\)
  • \(2{,}5\)
  • \(27\)
  • \(50\)
  • \(1{,}85\)

In der Mathematik wird meist auf die Angabe der Maßeinheit verzichtet. „Skalar“ ist demnach nichts anderes als der - in der Vektorrechnung verwendete - Fachbegriff für eine reelle Zahl.

Graphische Darstellung von Skalaren

Der Begriff „Skalar“ leitet sich von dem lateinischen Wort scala ab, was so viel wie „Leiter“ bedeutet. Ein Beispiel für eine Skala (Zahlenleiter) ist die Beschriftung auf einem Meterstab.

Wir können Skalare als Punkte auf einer Zahlengeraden darstellen.

Im Gegensatz dazu können wir Vektoren als Pfeile im Koordinatensystem veranschaulichen.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!