Senkrechte Asymptote
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine senkrechte Asymptote ist.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
- Gebrochenrationale Funktionen
- Was ist eine Asymptote?
Definition
Eine senkrechte Gerade, der sich eine Kurve bei deren immer größer werdender Entfernung vom Koordinatenursprung unbegrenzt nähert, heißt senkrechte Asymptote.
Bedingung
Bedingung für die Existenz einer senkrechten Asymptote ist, dass die Nennerfunktion (mindestens) eine Nullstelle hat:
Eine gebrochenrationale Funktion besitzt eine senkrechte Asymptote bei jeder Nullstelle des Nenners.
Zur Erinnerung: Die Nullstellen des Nenners entsprechen den Definitionslücken.
Anleitung
Funktionsgleichung der Nennerfunktion gleich Null setzen
Gleichung lösen
Beispiel
Überprüfe, ob die gebrochenrationale Funktion
$$ f(x) = \frac{1}{x-1} $$
eine senkrechte Asymptote hat und gib diese ggf. an.
