Wurzeln radizieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln radiziert – also die Wurzel einer Wurzel berechnet.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Voraussetzung

Es gibt keine Voraussetzung. Jede beliebige Wurzel kann radiziert werden.

Eine Wurzel wird radiziert, indem die Wurzelexponenten multipliziert werden:

$$ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} $$

Der Radikand verändert sich dabei nicht. Er wird einfach beibehalten.

Beispiel 1

$$ \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{16}} = \sqrt[2 \cdot 2]{16} = \sqrt[4]{16} $$

Beispiel 2

$$ \sqrt{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[2]{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[2 \cdot 3]{128} = \sqrt[6]{128} $$

Nach dem Radizieren einer Wurzel ist oft ein (teilweises) Wurzelziehen möglich.

Beispiel 3

$$ \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 $$

Beispiel 4

$$ \sqrt{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[6]{128} = \sqrt[6]{2^7} = \sqrt[6]{2^6 \cdot 2} = \sqrt[6]{2^6} \cdot \sqrt[6]{2} = 2\sqrt[6]{2} $$

Übrigens dürfen die Wurzelexponenten auch vertauscht werden.

$$ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} = \sqrt[n \cdot m]{a} = \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} $$