Wurzeln radizieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Radizieren von Wurzeln.

Es empfiehlt sich, zunächst den Einführungsartikel zum Thema Wurzeln zu lesen.

Voraussetzung

Es gibt keine Voraussetzung. Jede beliebige Wurzel kann radiziert werden.

Der Radikand verändert sich dabei nicht. Er wird einfach beibehalten.

Beispiele

\(\sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{16}} = \sqrt[2 \cdot 2]{16} = \sqrt[4]{16}\)

\(\sqrt{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[2]{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[2 \cdot 3]{128} = \sqrt[6]{128}\)

Nach dem Radizieren einer Wurzel ist oft ein (teilweises) Wurzelziehen möglich.

Beispiele

\(\sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2\)

\(\sqrt{\sqrt[3]{128}} = \sqrt[6]{128} = \sqrt[6]{2^7} = \sqrt[6]{2^6 \cdot 2} = \sqrt[6]{2^6} \cdot \sqrt[6]{2} = 2\sqrt[6]{2}\)

Übrigens dürfen die Wurzelexponenten auch vertauscht werden.

\(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} = \sqrt[n \cdot m]{a} = \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}\)