Ungerade Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungerade Zahlen sind.

Definition 

Natürliche Zahlen, die den Teiler $2$ nicht besitzen, heißen ungerade.

Übersetzung

Eine natürliche Zahl heißt ungerade, wenn bei der Division durch $2$ ein Rest bleibt.

Beispiel 1 

$1$ ist eine ungerade Zahl, denn $1 : 2 = 0 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 2 

$3$ ist eine ungerade Zahl, denn $3 : 2 = 1 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 3 

$5$ ist eine ungerade Zahl, denn $5 : 2 = 2 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 4 

$7$ ist eine ungerade Zahl, denn $7 : 2 = 3 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 5 

$9$ ist eine ungerade Zahl, denn $9 : 2 = 4 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 6 

$11$ ist eine ungerade Zahl, denn $11 : 2 = 5 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 7 

$13$ ist eine ungerade Zahl, denn $13 : 2 = 6 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 8 

$15$ ist eine ungerade Zahl, denn $15 : 2 = 7 \text{ Rest } 1$.

Beispiel 9 

$17$ ist eine ungerade Zahl, denn $17 : 2 = 8 \text{ Rest } 1$.

Anmerkung

  • $1$ ist die kleinste ungerade Zahl.
  • Es gibt keine größte ungerade Zahl, weil es unendlich viele ungerade Zahlen gibt.

Handelt es sich um eine ungerade Zahl? 

Um herauszufinden, ob eine gegebene Zahl eine ungerade Zahl ist, müssen wir nicht dividieren. Es genügt, wenn wir die Teilbarkeitsregel 2 kennen, denn aus ihr folgt:

Eine natürliche Zahl ist genau dann ungerade, wenn die letzte Ziffer eine $1$, $3$, $5$, $7$ oder $9$ ist.

Beispiel 10 

$2019$ ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine $9$

Beispiel 11 

$2021$ ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine $1$

Beispiel 12 

$2023$ ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine $3$

Formel für ungerade Zahlen 

Mathematiker sind stets bemüht, Zusammenhänge so allgemein wie möglich zu formulieren:

Ungerade Zahlen lassen sich in der Form $2n + 1$ ($n \in \mathbb{N}$) darstellen.

$n$$2n + 1$
$\class{mb-satz}{0}$$2 \cdot \class{mb-satz}{0} + 1 = 1$
$\class{mb-satz}{1}$$2 \cdot \class{mb-satz}{1} + 1 = 3$
$\class{mb-satz}{2}$$2 \cdot \class{mb-satz}{2} + 1 = 5$
$\class{mb-satz}{3}$$2 \cdot \class{mb-satz}{3} + 1 = 7$
$\vdots$$\quad\;\vdots$
$\class{mb-satz}{n}$$2 \cdot \class{mb-satz}{n} + 1$

Ausblick 

  • Natürliche Zahlen, die den Teiler $2$ besitzen, heißen gerade Zahlen.

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