Ungerade Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungerade Zahlen sind.

Benötigtes Vorwissen

Natürliche Zahlen, die den Teiler \(2\) nicht besitzen, heißen ungerade.

Übersetzung

Eine natürliche Zahl heißt ungerade, wenn bei der Division durch \(2\) ein Rest bleibt.

Beispiele

  • \(1\)
  • \(3\)
  • \(5\)
  • \(7\)
  • \(9\)
  • \(11\)
  • \(13\)
  • \(15\)
  • \(17\)
  • ...

Anmerkung

  • \(1\) ist die kleinste ungerade Zahl.
  • Es gibt keine größte ungerade Zahl, weil es unendlich viele ungerade Zahlen gibt.

Handelt es sich um eine ungerade Zahl?

Eine natürliche Zahl ist genau dann ungerade,
wenn die letzte Ziffer eine \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) oder \(9\) ist.

Beispiele

  • \(2019\) ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(9\)
  • \(2021\) ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(1\)
  • \(2023\) ist ungerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(3\)

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus dem Video

Formel für ungerade Zahlen

Mathematiker sind stets bemüht, Zusammenhänge so allgemein wie möglich zu formulieren:

Ungerade Zahlen lassen sich in der Form \(2n + 1\) (\(n \in \mathbb{N}\)) darstellen.

\(n\) \(2n + 1\)
\(\class{mb-satz}{0}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{0} + 1 = 1\)
\(\class{mb-satz}{1}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{1} + 1 = 3\)
\(\class{mb-satz}{2}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{2} + 1 = 5\)
\(\class{mb-satz}{3}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{3} + 1 = 7\)
\(\vdots\) \(\quad\;\vdots\)
\(\class{mb-satz}{n}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{n} + 1\)

Ausblick

  • Natürliche Zahlen, die den Teiler \(2\) besitzen, heißen gerade Zahlen.
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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