Ungerade Zahlen
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ungerade Zahlen sind.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
Definition
Natürliche Zahlen, die den Teiler $2$ nicht besitzen, heißen ungerade.
Übersetzung
Eine natürliche Zahl heißt ungerade, wenn bei der Division durch $2$ ein Rest bleibt.
Anmerkung
$1$ist die kleinste ungerade Zahl.- Es gibt keine größte ungerade Zahl, weil es unendlich viele ungerade Zahlen gibt.
Handelt es sich um eine ungerade Zahl?
Um herauszufinden, ob eine gegebene Zahl eine ungerade Zahl ist, müssen wir nicht dividieren. Es genügt, wenn wir die Teilbarkeitsregel 2 kennen, denn aus ihr folgt:
Eine natürliche Zahl ist genau dann ungerade,
wenn die letzte Ziffer eine $1$, $3$, $5$, $7$ oder $9$ ist.
Formel für ungerade Zahlen
Mathematiker sind stets bemüht, Zusammenhänge so allgemein wie möglich zu formulieren:
Ungerade Zahlen lassen sich in der Form $2n + 1$ ($n \in \mathbb{N}$) darstellen.
$n$ | $2n + 1$ |
|---|---|
$\class{mb-satz}{0}$ | $2 \cdot \class{mb-satz}{0} + 1 = 1$ |
$\class{mb-satz}{1}$ | $2 \cdot \class{mb-satz}{1} + 1 = 3$ |
$\class{mb-satz}{2}$ | $2 \cdot \class{mb-satz}{2} + 1 = 5$ |
$\class{mb-satz}{3}$ | $2 \cdot \class{mb-satz}{3} + 1 = 7$ |
$\vdots$ | $\quad\;\vdots$ |
$\class{mb-satz}{n}$ | $2 \cdot \class{mb-satz}{n} + 1$ |
Ausblick
- Natürliche Zahlen, die den Teiler
$2$besitzen, heißen gerade Zahlen.
