Gerade Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was gerade Zahlen sind.

Definition 

Natürliche Zahlen, die den Teiler $2$ besitzen, heißen gerade.

Übersetzung

Eine natürliche Zahl heißt gerade, wenn sie sich ohne Rest durch $2$ teilen lässt.

Beispiel 1 

$0$ ist eine gerade Zahl, denn $0 : 2 = 0$.

Beispiel 2 

$2$ ist eine gerade Zahl, denn $2 : 2 = 1$.

Beispiel 3 

$4$ ist eine gerade Zahl, denn $4 : 2 = 2$.

Beispiel 4 

$6$ ist eine gerade Zahl, denn $6 : 2 = 3$.

Beispiel 5 

$8$ ist eine gerade Zahl, denn $8 : 2 = 4$.

Beispiel 6 

$10$ ist eine gerade Zahl, denn $10 : 2 = 5$.

Beispiel 7 

$12$ ist eine gerade Zahl, denn $12 : 2 = 6$.

Beispiel 8 

$14$ ist eine gerade Zahl, denn $14 : 2 = 7$.

Beispiel 9 

$16$ ist eine gerade Zahl, denn $16 : 2 = 8$.

Anmerkung

  • $0$ ist die kleinste gerade Zahl.
  • Es gibt keine größte gerade Zahl, weil es unendlich viele gerade Zahlen gibt.

Handelt es sich um eine gerade Zahl? 

Um herauszufinden, ob eine gegebene Zahl eine gerade Zahl ist, müssen wir nicht dividieren. Es genügt, wenn wir die Teilbarkeitsregel 2 beachten:

Eine natürliche Zahl ist genau dann gerade, wenn die letzte Ziffer eine $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist.

Beispiel 10 

$2018$ ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine $8$

Beispiel 11 

$2020$ ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine $0$

Beispiel 12 

$2022$ ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine $2$

Formel für gerade Zahlen 

Mathematiker sind stets bemüht, Zusammenhänge so allgemein wie möglich zu formulieren:

Gerade Zahlen lassen sich in der Form $2n$ ($n \in \mathbb{N}$) darstellen.

$n$$2n$
$\class{mb-satz}{0}$$2 \cdot \class{mb-satz}{0} = 0$
$\class{mb-satz}{1}$$2 \cdot \class{mb-satz}{1} = 2$
$\class{mb-satz}{2}$$2 \cdot \class{mb-satz}{2} = 4$
$\class{mb-satz}{3}$$2 \cdot \class{mb-satz}{3} = 6$
$\vdots$$\quad\;\vdots$
$\class{mb-satz}{n}$$2 \cdot \class{mb-satz}{n}$

Ausblick 

  • Natürliche Zahlen, die den Teiler $2$ nicht besitzen, heißen ungerade Zahlen.

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