Gerade Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was gerade Zahlen sind.

Benötigtes Vorwissen

Natürliche Zahlen, die den Teiler \(2\) besitzen, heißen gerade.

Übersetzung

Eine natürliche Zahl heißt gerade, wenn sie sich ohne Rest durch \(2\) teilen lässt.

Beispiele

  • \(0\)
  • \(2\)
  • \(4\)
  • \(6\)
  • \(8\)
  • \(10\)
  • \(12\)
  • \(14\)
  • \(16\)
  • ...

Anmerkung

  • \(0\) ist die kleinste gerade Zahl.
  • Es gibt keine größte gerade Zahl, weil es unendlich viele gerade Zahlen gibt.

Handelt es sich um eine gerade Zahl?

Eine natürliche Zahl ist genau dann gerade,
wenn die letzte Ziffer eine \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) oder \(8\) ist.

Beispiele

  • \(2018\) ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(8\)
  • \(2020\) ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(0\)
  • \(2022\) ist gerade, denn die letzte Ziffer ist eine \(2\)

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus dem Video

Formel für gerade Zahlen

Mathematiker sind stets bemüht, Zusammenhänge so allgemein wie möglich zu formulieren:

Gerade Zahlen lassen sich in der Form \(2n\) (\(n \in \mathbb{N}\)) darstellen.

\(n\) \(2n\)
\(\class{mb-satz}{0}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{0} = 0\)
\(\class{mb-satz}{1}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{1} = 2\)
\(\class{mb-satz}{2}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{2} = 4\)
\(\class{mb-satz}{3}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{3} = 6\)
\(\vdots\) \(\quad\;\vdots\)
\(\class{mb-satz}{n}\) \(2 \cdot \class{mb-satz}{n}\)

Ausblick

  • Natürliche Zahlen, die den Teiler \(2\) nicht besitzen, heißen ungerade Zahlen.