Notwendiges Vorwissen

\({\color{#E85A0C}\mathrm{nm}} \overset{\color{#FF400D}1000}{\longleftrightarrow} \mathrm{\mu m} \overset{\color{#FF400D}1000}{\longleftrightarrow} \mathrm{mm} \overset{\color{#FF400D}10}{\longleftrightarrow} \mathrm{cm} \overset{\color{#FF400D}10}{\longleftrightarrow} \mathrm{dm} \overset{\color{#FF400D}10}{\longleftrightarrow} \mathrm{m} \overset{\color{#FF400D}10}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\mathrm{dam}} \overset{10}{\longleftrightarrow} \mathrm{hm} \overset{10}{\longleftrightarrow} \mathrm{km}\)

Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.

• Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen (\(\rightarrow\)),
  müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.
• Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen (\(\leftarrow\)),
  müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.

1 Nanometer in Dekameter

\(\begin{align*}
{\color{#ff8000}1}~\mathrm{nm}
&= ({\color{#ff8000}1}:{\color{#FF400D}1000}:{\color{#FF400D}1000}:{\color{#FF400D}10}:{\color{#FF400D}10}:{\color{#FF400D}10}:{\color{#FF400D}10})~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= \frac{1}{10\,000\,000\,000}~\mathrm{dam} &&{|{\color{gray}\text{ Bruchschreibweise}}}\\[5pt]
&= 0{,}000\,000\,000\,1~\mathrm{dam} &&{|{\color{gray}\text{ Dezimalschreibweise}}}
\end{align*}\)

Es ist prinzipiell egal, ob du die Bruchschreibweise oder die Dezimalschreibweise verwendest.

\(x\) Nanometer in Dekameter

Multiplikation mit \(0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,1}_{\text{10 Stellen}}}\) \(\widehat{=}\) Verschiebung des Kommas um 10 Stellen nach links

Beispiel 1

\begin{align*}
{\color{#ff8000}0{,}3}~\mathrm{nm}
&= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 0{,}000\,000\,000\,01~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,0}_{\text{10 Stellen}}}\,3~\mathrm{dam}
\end{align*}

Beispiel 2

\begin{align*}
{\color{#ff8000}5}~\mathrm{nm}
&= {\color{#ff8000}5} \cdot 0{,}000\,000\,000\,01~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,5}_{\text{10 Stellen}}}~\mathrm{dam}
\end{align*}

Beispiel 3

\begin{align*}
{\color{#ff8000}11{,}47}~\mathrm{nm}
&= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 0{,}000\,000\,000\,01~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,001\,1}_{\text{10 Stellen}}}\,47~\mathrm{dam}
\end{align*}

Beispiel 4

\begin{align*}
{\color{#ff8000}89}~\mathrm{nm}
&= {\color{#ff8000}89} \cdot 0{,}000\,000\,000\,01~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,008\,9}_{\text{10 Stellen}}}~\mathrm{dam}
\end{align*}

Beispiel 5

\begin{align*}
{\color{#ff8000}143{,}551}~\mathrm{nm}
&= {\color{#ff8000}143{,}551} \cdot 0{,}000\,000\,000\,01~\mathrm{dam}\\[5pt]
&= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,014\,3}_{\text{10 Stellen}}}\,551~\mathrm{dam}
\end{align*}

Kilometer in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 100~\mathrm{dam}\)
Hektometer in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{hm} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{1}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10~\mathrm{dam}\)
Meter in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-1}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}1~\mathrm{dam}\)
Dezimeter in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}01~\mathrm{dam}\)
Zentimeter in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-3}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}001~\mathrm{dam}\)
Millimeter in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,1~\mathrm{dam}\)
Mikrometer in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-7}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,000\,1~\mathrm{dam}\)
Nanometer in Dekameter	\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}~\mathrm{dam} =\)	\({\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,000\,000\,1~\mathrm{dam}\)