Gemischte Zahl in Bruch

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema „Gemischte Zahl in Bruch umwandeln“.

Vorgehensweise

  1. Ganze Zahl in Bruch umwandeln
  2. Brüche addieren

zu 1.)

Um die ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, multipliziert man sie mit einem Bruch,
dessen Zähler und Nenner dem Nenner des Bruchs der gemischten Zahl entsprechen.
(Zum Verständnis: Brüche erweitern / Brüche gleichnamig machen)

zu 2.)

Siehe Kapitel Brüche addieren.

Beispiel 1

\(3\frac{1}{2} = {\color{red}3} + \frac{1}{{\color{green}2}}\)

1.) Ganze Zahl in Bruch umwandeln

\(\phantom{3\frac{1}{2}} = {\color{red}3} \cdot \frac{{\color{green}2}}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}}\)

\(\phantom{3\frac{1}{2}} = \frac{{\color{red}3} \cdot {\color{green}2}}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}}\)

\(\phantom{3\frac{1}{2}} = \frac{6}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}}\)

2.) Brüche addieren

\(\phantom{3\frac{1}{2}} = \frac{6 + 1}{{\color{green}2}}\)

\(\phantom{3\frac{1}{2}} = \frac{7}{{\color{green}2}}\)

Beispiel 2

\(5\frac{2}{3} = {\color{red}5} + \frac{2}{{\color{green}3}}\)

1.) Ganze Zahl in Bruch umwandeln

\(\phantom{5\frac{2}{3}} = {\color{red}5} \cdot \frac{{\color{green}3}}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}}\)

\(\phantom{5\frac{2}{3}} = \frac{{\color{red}5} \cdot {\color{green}3}}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}}\)

\(\phantom{5\frac{2}{3}} = \frac{15}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}}\)

2.) Brüche addieren

\(\phantom{5\frac{2}{3}} = \frac{15 + 2}{{\color{green}3}}\)

\(\phantom{5\frac{2}{3}} = \frac{17}{{\color{green}3}}\)

Fortgeschrittene Schüler können die beiden Schritte auch zusammenfassen:

\[{\color{red}\text{GZ}}\frac{\text{z}}{{\color{green}\text{n}}} = \frac{{\color{red}\text{GZ}} \cdot {\color{green}\text{n}}+\text{z}}{{\color{green}\text{n}}}\]

  1. Zähler des Bruchs berechnen
    1.1 Ganze Zahl der gemischten Zahl mit dem Nenner multiplizieren
    1.2 Zu dem Ergebnis aus Schritt 1.1 den Zähler addieren
  2. Der Nenner bleibt erhalten

Beispiel 1

\[{\color{red}5}\frac{2}{{\color{green}3}} = \frac{{\color{red}5} \cdot {\color{green}3}+2}{{\color{green}3}} = \frac{17}{{\color{green}3}}\]

Beispiel 2

\[{\color{red}3}\frac{1}{{\color{green}2}} = \frac{{\color{red}3} \cdot {\color{green}2}+1}{{\color{green}2}} = \frac{7}{{\color{green}2}}\]

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Brüche umwandeln von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Brüche umwandeln:

  Beispiele
Bruch in Dezimalzahl umwandeln \(\frac{7}{10} = 0,7\)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln \(0,19 = \frac{19}{100}\)
Bruch in Prozent umwandeln \(\frac{11}{100} = 11~\%\)
Prozent in Bruch umwandeln \(23~\% = \frac{23}{100}\)
Bruch in gemischte Zahl umwandeln \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
Gemischte Zahl in Bruch umwandeln \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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