Prozent in Bruch
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema „Prozent in Bruch umwandeln“.
Das Kapitel ist in folgende Abschnitte untergliedert:
a) Prozentzahl ist eine ganze Zahl (z.B. 5 %)
b) Prozentzahl ist eine rationale Zahl (z.B. 1,5 %)
Notwendiges Vorwissen: Brüche kürzen
a) Prozentzahl ist eine ganze Zahl
Vorgehensweise
- Prozentzahl durch 100 % dividieren
- Bruch kürzen
zu 1.)
Durch die Division mit 100 % wird die Prozentzahl in einen Bruch umgewandelt.
Dabei lässt sich das Prozentzeichen wegkürzen.
zu 2.)
In den meisten Fällen lässt sich der Bruch noch durch Kürzen vereinfachen.
Beispiel 1
\(75~\%\)
1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren
\[\phantom{75~\%} = \frac{75~\%}{{\color{red}100~\%}}\]
\[\phantom{75~\%} = \frac{75}{100}\]
2.) Bruch kürzen
\[\phantom{75~\%} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{75~\%} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}}{2 \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}}\]
\[\phantom{75~\%} = \frac{3}{4}\]
Beispiel 2
\(110~\%\)
1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren
\[\phantom{110~\%} = \frac{110~\%}{{\color{red}100~\%}}\]
\[\phantom{110~\%} = \frac{110}{100}\]
2.) Bruch kürzen
\[\phantom{110~\%} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{110~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5} \cdot 11}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot 5}\]
\[\phantom{110~\%} = \frac{11}{10}\]
b) Prozentzahl ist eine rationale Zahl
Vorgehensweise
- Prozentzahl durch 100 % dividieren
- Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern
- Bruch kürzen
zu 2.)
Das Erweitern mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) dient dazu,
das Komma im Zähler des Bruchs zu eliminieren.
Dabei hängen wir an die 1 so viele Nullen, wie es Nachkommastellen gibt:
- eine Nachkommastelle = Erweitern mit 10
- zwei Nachkommastellen = Erweitern mit 100
- usw.
Beispiel 1
\(4,4~\%\)
1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,4~\%}{{\color{red}100~\%}}\]
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,4}{100}\]
2.) Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,{\color{red}4}}{100} \cdot \frac{1{\color{red}0}}{1{\color{red}0}}\]
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{44}{1000}\]
3.) Bruch kürzen
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 11}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{4,4~\%} = \frac{11}{250}\]
Beispiel 2
\(0,08~\%\)
1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,08~\%}{{\color{red}100~\%}}\]
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,08}{100}\]
2.) Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,{\color{red}08}}{100} \cdot \frac{1{\color{red}00}}{1{\color{red}00}}\]
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{8}{10000}\]
3.) Bruch kürzen
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]
\[\phantom{0,08~\%} = \frac{1}{1250}\]
Brüche umwandeln von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Brüche umwandeln:
| Beispiele | |
| Bruch in Dezimalzahl umwandeln | \(\frac{7}{10} = 0,7\) |
| Dezimalzahl in Bruch umwandeln | \(0,19 = \frac{19}{100}\) |
| Bruch in Prozent umwandeln | \(\frac{11}{100} = 11~\%\) |
| Prozent in Bruch umwandeln | \(23~\% = \frac{23}{100}\) |
| Bruch in gemischte Zahl umwandeln | \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\) |
| Gemischte Zahl in Bruch umwandeln | \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) |
Hat dir meine Erklärung geholfen?
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider