Bruch in gemischte Zahl

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema „Bruch in gemischte Zahl umwandeln“.

Beachte, dass sich nur Brüche, deren Zähler größer als der Nenner ist, in gemischte Zahlen umwandeln lassen. Brüche mit dieser Eigenschaft gehören zu den unechten Brüchen.

a) Umwandeln mit schriftlicher Division

Notwendiges Vorwissen: Schriftliche Division und Brüche kürzen

Vorgehensweise

  1. Zähler durch Nenner dividieren
    \[\text{z}:{\color{green}\text{n}} = {\color{red}\text{GZ }} \text{ Rest } {\color{maroon}\text{z}}\]
  2. Gemischte Zahl notieren
    > Das ganzzahlige Ergebnis gibt die Anzahl der Ganzen an.
    > Der Rest der Division gibt den Zähler des Restbruchs an.
    > Der Nenner bleibt erhalten.
    \[\frac{\text{z}}{{\color{green}\text{n}}} = {\color{red}\text{GZ}} \frac{{\color{maroon}\text{z}}}{{\color{green}\text{n}}}\]

Beispiel 1

Wandle \(\frac{7}{{\color{green}2}}\) in eine gemischte Zahl um.

1.) Zähler durch Nenner dividieren

\(\begin{array}{ccc}
7 & :{\color{green}2} &= {\color{red}3}\\
\hline
6 && \\
-&& \\
{\color{maroon}1}&&
\end{array}\)

2.) Gemischte Zahl notieren

Das ganzzahlige Ergebnis (hier: \({\color{red}3}\)) gibt die Anzahl der Ganzen an.
Der Rest der Division (hier: \({\color{maroon}1}\)) gibt den Zähler des Restbruchs an.
Der Nenner (hier: \({\color{green}2}\)) bleibt erhalten.

\(\rightarrow {\color{red}3}\frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}}\)

Beispiel 2

Wandle \(\frac{17}{{\color{green}3}}\) in eine gemischte Zahl um.

1.) Zähler durch Nenner dividieren

\(\begin{array}{cccc}
1 & 7 & :{\color{green}3} &= {\color{red}5}\\
\hline
1 & 5 && \\
-& && \\
& {\color{maroon}2} && \\
\end{array}\)

2.) Gemischte Zahl notieren

Das ganzzahlige Ergebnis (hier: \({\color{red}5}\)) gibt die Anzahl der Ganzen an.
Der Rest der Division (hier: \({\color{maroon}2}\)) gibt den Zähler des Restbruchs an.
Der Nenner (hier: \({\color{green}3}\)) bleibt erhalten.

\(\rightarrow {\color{red}5}\frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}}\)

b) Umwandeln mit Taschenrechner

Vorgehensweise

  1. Ganze Zahl der gemischten Zahl berechnen
  2. Bruch der gemischten Zahl berechnen
    2.1 Ganze Zahl in Bruch umwandeln
    2.2 Restbruch berechnen
  3. Gemischte Zahl notieren

zu 1.)

Bei der Division von Zähler und Nenner entsteht eine Dezimalzahl (= Kommazahl).
Die Zahl vor dem Komma entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.

zu 2.1)

Um die ganze Zahl aus Schritt 1.1 in einen Bruch umzuwandeln, multipliziert man sie mit einem Bruch, dessen Zähler und Nenner dem Nenner des gegebenen Bruchs entsprechen.

zu 2.2)

Den Restbruch erhält man durch Subtraktion des Bruchs aus 2.1 von dem gegebenen Bruch.

Beispiel 1

Wandle \(\frac{7}{{\color{green}2}}\) in eine gemischte Zahl um.

1.) Zähler durch Nenner dividieren

\(7:{\color{green}2} = {\color{red}3},5\)

Die Zahl vor dem Komma (hier: \({\color{red}3}\)) entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.

2.1) Ganze Zahl in Bruch umwandeln

\({\color{red}3} \cdot \frac{{\color{green}2}}{{\color{green}2}} = \frac{6}{{\color{green}2}}\)

2.2) Restbruch berechnen

\(\frac{7}{{\color{green}2}} - \frac{6}{{\color{green}2}} = \frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}}\)

3.) Gemischte Zahl notieren

\(\rightarrow {\color{red}3}\frac{{\color{maroon}1}}{{\color{green}2}}\)

Beispiel 2

Wandle \(\frac{17}{{\color{green}3}}\) in eine gemischte Zahl um.

1.) Zähler durch Nenner dividieren

\(17:{\color{green}3}= {\color{red}5},66...\)

Die Zahl vor dem Komma (hier: \({\color{red}5}\)) entspricht der ganzen Zahl der gemischten Zahl.

2.1) Ganze Zahl in Bruch umwandeln

\({\color{red}5} \cdot \frac{{\color{green}3}}{{\color{green}3}} = \frac{15}{{\color{green}3}}\)

2.2) Restbruch berechnen

\(\frac{17}{{\color{green}3}} - \frac{15}{{\color{green}3}} = \frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}}\)

3.) Gemischte Zahl notieren

\(\rightarrow {\color{red}5}\frac{{\color{maroon}2}}{{\color{green}3}}\)

Brüche umwandeln von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Brüche umwandeln:

  Beispiele
Bruch in Dezimalzahl umwandeln \(\frac{7}{10} = 0,7\)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln \(0,19 = \frac{19}{100}\)
Bruch in Prozent umwandeln \(\frac{11}{100} = 11~\%\)
Prozent in Bruch umwandeln \(23~\% = \frac{23}{100}\)
Bruch in gemischte Zahl umwandeln \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
Gemischte Zahl in Bruch umwandeln \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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