Bruchterme erweitern
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Erweitern von Bruchtermen.
Notwendiges Vorwissen: Brüche erweitern
Einen Bruchterm zu erweitern, bedeutet, den Zähler und Nenner des Bruchs mit demselben Faktor zu multiplizieren.
Beispiel
Erweitere \(\frac{2b}{3c}\) mit \(a\).
\[\frac{2b \cdot {\color{red}a}}{3c \cdot {\color{red}a}} = \frac{2ab}{3ac}\]
Begriff: Erweiterungsfaktor
Der Faktor, mit dem man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert,
heißt Erweiterungsfaktor.
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Erweiterungsfaktor.
Bruchterme erweitern - Anwendungen
Das Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen ist nur möglich, wenn die Brüche den gleichen Nenner haben. Sollte das nicht der Fall sein, müssen die Brüche zunächst auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden. Erst dann kann addiert oder subtrahiert werden.
Bruchterme von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:
| Bruchterme erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungsfaktor | |
| Bruchterme kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungsfaktor | |
| Bruchterme addieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme subtrahieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Bruchterme dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
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