Erweiterungsfaktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Erweiterungsfaktor ist.

Notwendiges Vorwissen: Bruchterme erweitern

Der Faktor, mit dem man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert,
heißt Erweiterungsfaktor.

Im Zusammenhang mit dem Erweiterungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:

a) Bruch erweitern mit gegebenem Erweiterungsfaktor

Erweitere \(\frac{2b}{3c}\) mit \(3a\).

Lösung

Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor multiplizieren

\[\frac{2b \cdot {\color{red}3a}}{3c \cdot {\color{red}3a}} = \frac{6ab}{9ac}\]

b) Erweiterungsfaktor berechnen

Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2c}{8c}\) erweitert.
Mit welchem Erweiterungsfaktor wurde der Bruch erweitert?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2c:1 = {\color{red}2c}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8c:4 = {\color{red}2c}\)

c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{5a}{9a} = \frac{?}{27ab}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)

2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Zähler)

\(5a \cdot {\color{red}3b} = 15ab\)

\(\Rightarrow \frac{5a}{9a} = \frac{15ab}{27ab}\)

d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)

2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Nenner)

\(9b \cdot {\color{red}2c} = 18bc\)

\(\Rightarrow \frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{18bc}\)

Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]

Andreas Schneider

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Andreas Schneider


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