Erweiterungsfaktor
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Erweiterungsfaktor ist.
Notwendiges Vorwissen: Bruchterme erweitern
Der Faktor, mit dem man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert,
heißt Erweiterungsfaktor.
Im Zusammenhang mit dem Erweiterungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:
a) Bruch erweitern mit gegebenem Erweiterungsfaktor
Erweitere \(\frac{2b}{3c}\) mit \(3a\).
Lösung
Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor multiplizieren
\[\frac{2b \cdot {\color{red}3a}}{3c \cdot {\color{red}3a}} = \frac{6ab}{9ac}\]
b) Erweiterungsfaktor berechnen
Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2c}{8c}\) erweitert.
Mit welchem Erweiterungsfaktor wurde der Bruch erweitert?
Lösung
Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
\(2c:1 = {\color{red}2c}\)
Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
\(8c:4 = {\color{red}2c}\)
c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen
\[\frac{5a}{9a} = \frac{?}{27ab}\]
Lösung
1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungsfaktor)
\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)
2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Zähler)
\(5a \cdot {\color{red}3b} = 15ab\)
\(\Rightarrow \frac{5a}{9a} = \frac{15ab}{27ab}\)
d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen
\[\frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{?}\]
Lösung
1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungsfaktor)
\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)
2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Nenner)
\(9b \cdot {\color{red}2c} = 18bc\)
\(\Rightarrow \frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{18bc}\)
Bruchterme von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:
| Bruchterme erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungsfaktor | |
| Bruchterme kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungsfaktor | |
| Bruchterme addieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme subtrahieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Bruchterme dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
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