Erweiterungsfaktor

a) Bruch erweitern mit gegebenem Erweiterungsfaktor

Erweitere \(\frac{2b}{3c}\) mit \(3a\).

Lösung

Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor multiplizieren

\[\frac{2b \cdot {\color{red}3a}}{3c \cdot {\color{red}3a}} = \frac{6ab}{9ac}\]

b) Erweiterungsfaktor berechnen

Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2c}{8c}\) erweitert.
Mit welchem Erweiterungsfaktor wurde der Bruch erweitert?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2c:1 = {\color{red}2c}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8c:4 = {\color{red}2c}\)

c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{5a}{9a} = \frac{?}{27ab}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)

2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Zähler)

\(5a \cdot {\color{red}3b} = 15ab\)

\(\Rightarrow \frac{5a}{9a} = \frac{15ab}{27ab}\)

d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungsfaktor)

\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)

2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungsfaktor multiplizieren (= gesuchter Nenner)

\(9b \cdot {\color{red}2c} = 18bc\)

\(\Rightarrow \frac{7a}{9b} = \frac{14ac}{18bc}\)