Barwert

Der Barwert beantwortet die Frage: "Wie groß ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung?"

Dabei gilt es, Zins- und Zinseszinseffekte zu berücksichtigen. Der Barwert ergibt sich durch Abzinsung.

Barwert berechnen

Beispiel 1

David möchte in einem Jahr 990 Euro (= zukünftiger Wert) auf seinem Sparbuch haben. Welchen Betrag muss er heute (= Barwert) anlegen, wenn sich sein Guthaben jährlich mit 10% verzinst?

\(c_0 = c_1 \cdot (1+i)^{-t}\)

  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage heute (= Barwert)
  • \(c_1\) = Wert der Geldanlage in einem Jahr
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_1 = 990\), \(i = 0,1\) und \(t = 1\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_0 = 990 \cdot (1+0,1)^{-1} = 900\)

Antwort: David muss heute 900 Euro anlegen, um in einem Jahr 990 Euro auf seinem Sparbuch zu haben.

Mit der obigen Rechnung haben wir nichts anderes gemacht, als die Zinsen (= 90 Euro) herausgerechnet, die er für 900 Euro bei einem Zinssatz von 10% (bei einer Laufzeit von einem Jahr) bekommt.

Beispiel 2

Sandra möchte in zwei Jahren 10404 Euro (= zukünftiger Wert) auf ihrem Sparbuch haben. Welchen Betrag muss sie heute (= Barwert) anlegen, wenn sich ihr Guthaben jährlich mit 2% verzinst?

\(c_0 = c_2 \cdot (1+i)^{-t}\)

  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage heute (= Barwert)
  • \(c_2\) = Wert der Geldanlage in zwei Jahren
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_1 = 10404\), \(i = 0,02\) und \(t = 2\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_0 = 10404 \cdot (1+0,02)^{-2} = 10000\)

Antwort: Sandra muss heute 10000 Euro anlegen, um in zwei Jahren 10404 Euro auf ihrem Sparbuch zu haben.

Mit der obigen Rechnung wurde Folgendes aus den 10404 Euro herausgerechnet, um den Barwert zu erhalten:

  1. Zinsen im ersten Jahr = \(10000 \cdot 0,02 = 200\) Euro
  2. Zinsen im zweiten Jahr = \(10000 \cdot 0,02 = 200\) Euro
  3. Zinseszinsen im zweiten Jahr (für die Zinsen des ersten Jahres) = \(200 \cdot 0,02 = 4\)

Zusammenhänge

Häufig ist die Abzinsungsformel (zur Berechnung des Barwertes) folgendermaßen vereinfacht

\(q^{-t} = (1+i)^{-t}\)

Dabei bezeichnet man \(q^{-t}\) als den Abzinsungsfaktor.

Zwischen Aufzinsung, Abzinsung, Endwert und Barwert gilt folgender Zusammenhang:

  • Endwert = \(q^t \cdot\) Barwert
    -> ist der Barwert gegeben, erhält man den Endwert durch Aufzinsung

  • Barwert = \(q^{-t} \cdot\) Endwert
    -> ist der Endwert gegeben, erhält man den Barwert durch Abzinsung
  •  
Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!