Endwert

Der Endwert beantwortet die Frage: "Wie groß ist der zukünftige Wert einer heutigen Zahlung?"

Dabei umfasst der Endwert den Betrag der ursprünglichen Zahlung zuzüglich Zinsen und Zinseszinsen (z.B. bei einer Geldanlage auf einem Sparbuch). Der Endwert ergibt sich durch Aufzinsung.

Endwert berechnen

Beispiel 1

David legt 1000 Euro bei einem Zinssatz von 5% p.a. auf seinem Sparbuch an. Wie groß ist der Endwert dieser Geldanlage nach einem Jahr?

\(c_1 = c_0 \cdot (1+i)^t\)

  • \(c_1\) = Wert der Geldanlage nach einem Jahr (= Endwert)
  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage zu Beginn
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_0 = 1000\), \(i = 0,05\) und \(t = 1\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_1 = 1000 \cdot (1+0,05)^1 = 1050\)

Antwort: David hat nach einem Jahr 1050 Euro (= Endwert) auf seinem Sparbuch.

Der Endwert setzt sich in diesem Fall aus den 1000 Euro der ursprünglichen Geldanlage und 50 Euro Zinsen zusammen.

Beispiel 2

Sandra legt 2500 Euro bei einem Zinssatz von 4% p.a. auf ihrem Sparbuch an. Wie groß ist der Endwert dieser Geldanlage nach zwei Jahren?

\(c_2 = c_0 \cdot (1+i)^t\)

  • \(c_2\) = Wert der Geldanlage nach zwei Jahren (= Endwert)
  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage zu Beginn
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_0 = 2500\), \(i = 0,04\) und \(t = 2\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_1 = 2500 \cdot (1+0,04)^2 = 2704\)

Antwort: Sandra hat nach zwei Jahren 2704 Euro (= Endwert) auf ihrem Sparbuch.

Dabei setzt sich der Endwert folgendermaßen zusammen:

  1. Ursprüngliche Geldanlage = 2500 Euro
  2. Zinsen im ersten Jahr = \(2500 \cdot 0,04 = 100\) Euro
  3. Zinsen im zweiten Jahr = \(2500 \cdot 0,04 = 100\) Euro
  4. Zinseszinsen im zweiten Jahr (für die Zinsen des ersten Jahres) = \(100 \cdot 0,04 = 4\) Euro

Zusammenhänge

Häufig ist die Aufzinsungsformel (zur Berechnung des Endwertes) folgendermaßen vereinfacht

\(q^t = (1+i)^t\)

Dabei bezeichnet man \(q^t\) als den Aufzinsungsfaktor.

Zwischen Aufzinsung, Abzinsung, Endwert und Barwert gilt folgender Zusammenhang:

  • Endwert = \(q^t \cdot\) Barwert
    -> ist der Barwert gegeben, erhält man den Endwert durch Aufzinsung

  • Barwert = \(q^{-t} \cdot\) Endwert
    -> ist der Endwert gegeben, erhält man den Barwert durch Abzinsung
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Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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