Aufzinsung

Durch die Aufzinsung wird unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins der zukünftige Wert eines gegenwärtigen Geldbetrages bestimmt. Das Ergebnis einer Aufzinsung bezeichnet man als Endwert.

\(c_t = c_0 \cdot (1+i)^t\)

  • \(c_t\) = Wert der Geldanlage nach t-Jahren
  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage zu Beginn
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Aufzinsung - Video

In diesem Mathe Video (6:23 min) wird dir ausführlich erläutert, was man in der Finanzmathematik unter Aufzinsung versteht und wie man aufzinst.

Aufzinsung - Aufgaben

Beispiel 1

Peter legt 100 Euro bei einem Zinssatz von 3% p.a. auf seinem Sparbuch an. Wie groß ist der Endwert dieser Geldanlage nach einem Jahr?

\(c_1 = c_0 \cdot (1+i)^t\)

  • \(c_1\) = Wert der Geldanlage nach einem Jahr (= Endwert)
  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage zu Beginn
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_0 = 100\), \(i = 0,03\) und \(t = 1\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_1 = 100 \cdot (1+0,03)^1 = 103\)

Antwort: Peter hat nach einem Jahr 103 Euro (= Endwert) auf seinem Sparbuch.

Der Endwert setzt sich in diesem Fall aus den 100 Euro der ursprünglichen Geldanlage und 3 Euro Zinsen zusammen.

Beispiel 2

Stefanie legt 2500 Euro bei einem Zinssatz von 4% p.a. auf ihrem Sparbuch an. Wie groß ist der Endwert dieser Geldanlage nach zwei Jahren?

\(c_2 = c_0 \cdot (1+i)^t\)

  • \(c_2\) = Wert der Geldanlage nach zwei Jahren (= Endwert)
  • \(c_0\) = Wert der Geldanlage zu Beginn
  • \(i\) = Zinssatz in Dezimalschreibweise (z.B. 8% = 0,08)
  • \(t\) = Laufzeit der Geldanlage (in Jahren)

Setzen wir entsprechend der Aufgabenstellung \(c_0 = 2500\), \(i = 0,04\) und \(t = 2\) in die obige Formel ein, so erhalten wir

\(c_2 = 2500 \cdot (1+0,04)^2 = 2704\)

Antwort: Stefanie hat nach zwei Jahren 2704 Euro (= Endwert) auf ihrem Sparbuch.

Dabei setzt sich der Endwert folgendermaßen zusammen:

  1. Ursprüngliche Geldanlage = 2500 Euro
  2. Zinsen im ersten Jahr = \(2500 \cdot 0,04 = 100\) Euro
  3. Zinsen im zweiten Jahr = \(2500 \cdot 0,04 = 100\) Euro
  4. Zinseszinsen im zweiten Jahr (für die Zinsen des ersten Jahres) = \(100 \cdot 0,04 = 4\) Euro

Zusammenhänge

Häufig ist die Aufzinsungsformel folgendermaßen vereinfacht

\(q^t = (1+i)^t\)

Dabei bezeichnet man \(q^t\) als den Aufzinsungsfaktor.

Zwischen Aufzinsung, Abzinsung, Endwert und Barwert gilt folgender Zusammenhang:

  • Endwert = \(q^t \cdot\) Barwert
    -> ist der Barwert gegeben, erhält man den Endwert durch Aufzinsung

  • Barwert = \(q^{-t} \cdot\) Endwert
    -> ist der Endwert gegeben, erhält man den Barwert durch Abzinsung
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Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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