Winkeleinheiten umrechnen
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie die Umrechnung von Winkeleinheiten funktioniert.
Gradmaß in Bogenmaß
Um die Winkelgröße im Gradmaß von der im Bogenmaß unterscheiden zu können, bezeichnen wir im Folgenden die Winkelgröße im Gradmaß mit \(\alpha\) und die Winkelgröße im Bogenmaß mit \(x\).
Umrechnungsformel: Gradmaß \(\rightarrow\) Bogenmaß
\[x = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha\]
Beispiel
Gegeben: \(\alpha = 30^\circ\)
Gesucht: Winkelgröße im Bogenmaß
Lösungsweg
\begin{align*}
x
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha &&{\color{gray}|\text{ Für } \alpha \text{ gleich } 30^\circ \text{ einsetzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ &&{\color{gray}|\text{ Primfaktorzerlegung}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ &&{\color{gray}|\text{ Kürzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ}} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenfassen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{6}
\end{align*}
Antwort: \(\frac{\pi}{6}\) entspricht einer Winkelgröße von \(30^\circ\).
Mehr Informationen zu diesem Thema
Gradmaß in Bogenmaß (Herleitung der Umrechnungformel und weitere Beispiele)
Bogenmaß in Gradmaß
Um die Winkelgröße im Bogenmaß von der im Gradmaß unterscheiden zu können, bezeichnen wir im Folgenden die Winkelgröße im Bogenmaß mit \(x\) und die Winkelgröße im Gradmaß mit \(\alpha\).
Umrechnungsformel: Bogenmaß \(\rightarrow\) Gradmaß
\[\alpha = \frac{180^\circ}{\pi} \cdot x\]
Beispiel
Gegeben: \(x = \frac{\pi}{6}\)
Gesucht: Winkelgröße im Gradmaß
Lösungsweg
\begin{align*}
\alpha
&= \frac{180^\circ}{\pi} \cdot x &&{\color{gray}|\text{ Für } x \text{ gleich } \frac{\pi}{6} \text{ einsetzen}}\\[5pt]
&= \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} &&{\color{gray}|\text{ Primfaktorzerlegung}}\\[5pt]
&= \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2 \cdot 3} &&{\color{gray}|\text{ Kürzen}}\\[5pt]
&= \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ}{\cancel{\pi}} \cdot \frac{\cancel{\pi}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3}} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenfassen}}\\[5pt]
&= 30^\circ
\end{align*}
Antwort: \(30^\circ\) entspricht einer Winkelgröße von \(\frac{\pi}{6}\).
Mehr Informationen zu diesem Thema
Bogenmaß in Gradmaß (Herleitung der Umrechnungformel und weitere Beispiele)
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Andreas Schneider