Winkeleinheiten umrechnen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie die Umrechnung von Winkeleinheiten funktioniert.

Gradmaß in Bogenmaß

Um die Winkelgröße im Gradmaß von der im Bogenmaß unterscheiden zu können, bezeichnen wir im Folgenden die Winkelgröße im Gradmaß mit \(\alpha\) und die Winkelgröße im Bogenmaß mit \(x\).

Umrechnungsformel: Gradmaß \(\rightarrow\) Bogenmaß

\[x = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha\]

Beispiel

Gegeben: \(\alpha = 30^\circ\)

Gesucht: Winkelgröße im Bogenmaß

Lösungsweg

\begin{align*}
x
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha &&{\color{gray}|\text{ Für } \alpha \text{ gleich } 30^\circ \text{ einsetzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ &&{\color{gray}|\text{ Primfaktorzerlegung}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ &&{\color{gray}|\text{ Kürzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ}} \cdot \cancel{2}  \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenfassen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{6}
\end{align*}

Antwort: \(\frac{\pi}{6}\) entspricht einer Winkelgröße von \(30^\circ\).

Mehr Informationen zu diesem Thema

Gradmaß in Bogenmaß (Herleitung der Umrechnungformel und weitere Beispiele)

Bogenmaß in Gradmaß

Um die Winkelgröße im Bogenmaß von der im Gradmaß unterscheiden zu können, bezeichnen wir im Folgenden die Winkelgröße im Bogenmaß mit \(x\) und die Winkelgröße im Gradmaß mit \(\alpha\).

Umrechnungsformel: Bogenmaß \(\rightarrow\) Gradmaß

\[\alpha = \frac{180^\circ}{\pi} \cdot x\]

Beispiel

Gegeben: \(x = \frac{\pi}{6}\)

Gesucht: Winkelgröße im Gradmaß

Lösungsweg

\begin{align*}
\alpha
&= \frac{180^\circ}{\pi} \cdot x &&{\color{gray}|\text{ Für } x \text{ gleich } \frac{\pi}{6} \text{ einsetzen}}\\[5pt]
&= \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} &&{\color{gray}|\text{ Primfaktorzerlegung}}\\[5pt]
&= \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2 \cdot 3} &&{\color{gray}|\text{ Kürzen}}\\[5pt]
&= \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ}{\cancel{\pi}} \cdot \frac{\cancel{\pi}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3}} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenfassen}}\\[5pt]
&= 30^\circ
\end{align*}

Antwort: \(30^\circ\) entspricht einer Winkelgröße von \(\frac{\pi}{6}\).

Mehr Informationen zu diesem Thema

Bogenmaß in Gradmaß (Herleitung der Umrechnungformel und weitere Beispiele)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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