Winkeleinheiten umrechnen

Gradmaß in Bogenmaß

Um die Winkelgröße im Gradmaß von der im Bogenmaß unterscheiden zu können, bezeichnen wir im Folgenden die Winkelgröße im Gradmaß mit \(\alpha\) und die Winkelgröße im Bogenmaß mit \(x\).

Beispiel

Gegeben: \(\alpha = 30^\circ\)

Gesucht: Winkelgröße im Bogenmaß

Lösungsweg

\begin{align*}
x
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha &&{\color{gray}|\text{ Für } \alpha \text{ gleich } 30^\circ \text{ einsetzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ &&{\color{gray}|\text{ Primfaktorzerlegung}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1^\circ &&{\color{gray}|\text{ Kürzen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ}} \cdot \cancel{2}  \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{1^\circ} &&{\color{gray}|\text{ Zusammenfassen}}\\[5pt]
&= \frac{\pi}{6}
\end{align*}

Antwort: \(\frac{\pi}{6}\) entspricht einer Winkelgröße von \(30^\circ\).

Mehr Informationen zu diesem Thema

Gradmaß in Bogenmaß (Herleitung der Umrechnungformel und weitere Beispiele)