Vielfaches

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Vielfaches einer Zahl ist.

Vielfaches einer natürlichen Zahl

Notwendiges Vorwissen: Natürliche Zahlen: \(\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\}\)

Ein Vielfaches einer natürlichen Zahl erhält man,
indem man diese Zahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert.

Die Menge aller Vielfachen einer Zahl bezeichnet man als Vielfachenmenge.

Wir merken uns:

Es gibt unendlich viele Vielfache einer Zahl.
Die Zahl 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl.

a) Vielfache berechnen

Gesucht sind Vielfache von 2.

\(2 \cdot {\color{red}0} = 0\) (0 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}1} = 2\) (2 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}2} = 4\) (4 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}3} = 6\) (6 ist ein Vielfaches von 2)

...

b) Handelt es sich um ein Vielfaches?

Überprüfe, ob es sich bei 12 und 14 um Vielfache von 3 handelt.

\(12:3 = 4\)
\(\Rightarrow\) 12 ist ein Vielfaches von 3 (Division ohne Rest!)

\(14:3 = 4 \text{ Rest } 2\)
\(\Rightarrow\) 14 ist kein Vielfaches von 3 (Division mit Rest!)

Vielfaches einer ganzen Zahl

Notwendiges Vorwissen: Ganze Zahlen: \(\mathbb{Z} = \{\dots,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)

Ein Vielfaches einer ganzen Zahl erhält man,
indem man diese Zahl mit einer ganzen Zahlen multipliziert.

Die Menge aller Vielfachen einer Zahl bezeichnet man als Vielfachenmenge.

Wir merken uns:

Es gibt unendlich viele Vielfache einer Zahl.
Die Zahl 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl.

a) Vielfache berechnen

Gesucht sind Vielfache von 2.

...

\(2 \cdot {\color{red}(-2)} = -4\) (-4 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}(-1)} = -2\) (-2 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}0} = 0\) (0 ist ein Vielfaches von 2)

\(2 \cdot {\color{red}1} = 2\) (2 ist ein Vielfaches von 2)

...

b) Handelt es sich um ein Vielfaches?

Überprüfe, ob es sich bei -9 und 16 um Vielfache von 3 handelt.

\(-9:3 = -3\)
\(\Rightarrow\) -9 ist ein Vielfaches von 3 (Division ohne Rest!)

\(16:3 = 5 \text{ Rest } 1\)
\(\Rightarrow\) 16 ist kein Vielfaches von 3 (Division mit Rest!)

Wenn in der Schule nach dem Vielfachen einer Zahl gefragt ist, bezieht sich die Aufgabe in der Regel auf die natürlichen Zahlen. Der Vollständigkeit halber sind wir in diesem Kapitel aber auch auf ganze Zahlen eingegangen. Darüber hinaus kann man das Vielfache genauso für rationale Zahlen und reelle Zahlen verwenden.

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