Vielfaches

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was das Vielfache einer natürlichen Zahl ist.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Das Vielfache ist das Gegenstück zum Teiler.

Ist \(t\) Teiler von \(a\), so ist \(a\) Vielfaches von \(t\).

Beispiel

  • Überprüfe, ob \(6\) ein Vielfaches von \(3\) ist.

    \(6 : 3 = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    \(\Rightarrow\) \(3 \mid 6\)
    \(\Rightarrow\) \(3\) ist Teiler von \(6\)
    \(\Rightarrow\) \(6\) ist Vielfaches von \(3\)

Gegenbeispiel

  • Überprüfe, ob \(6\) ein Vielfaches von \(4\) ist.

    \(6 : 4 = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)

    \(\Rightarrow\) \(4 \nmid 6\)
    \(\Rightarrow\) \(4\) ist kein Teiler von \(6\)
    \(\Rightarrow\) \(6\) ist kein Vielfaches von \(4\)

Das Vielfache können wir aber auch unabhängig vom Teiler betrachten:

Das Produkt aus einer natürlichen Zahl \(t\) und einer natürlichen Zahl \(a\) heißt Vielfaches (das \(a\)-fache) von \(t\).

Beispiel

  • Berechne die ersten fünf Vielfachen von \(3\).

    \(1 \cdot 3 = 3\) \(\quad \Rightarrow\) Das \(1\)-fache von \(3\) ist \(3\).
    \(2 \cdot 3 = 6\) \(\quad \Rightarrow\) Das \(2\)-fache von \(3\) ist \(6\).
    \(3 \cdot 3 = 9\) \(\quad \Rightarrow\) Das \(3\)-fache von \(3\) ist \(9\).
    \(4 \cdot 3 = 12\) \(\;\; \Rightarrow\) Das \(4\)-fache von \(3\) ist \(12\).
    \(5 \cdot 3 = 15\)\(\;\;\; \Rightarrow\) Das \(5\)-fache von \(3\) ist \(15\).

Anmerkung

  • Jede natürliche Zahl ist ein Vielfaches von sich selbst, nämlich das \(1\)-fache.
    Beispiel: \(3\) ist das \(1\)-fache von \(3\)

  • Jede natürliche Zahl ist ein Vielfaches von \(1\).
    Beispiel: \(27\) ist das \(27\)-fache von \(1\)

  • Auch das \(0\)-fache jeder natürlichen Zahl \(t\) heißt Vielfaches von \(t\).
    (Da das \(0\)-fache von \(a\) aber immer \(0\) ist (\(0 \cdot a = 0\)) und die \(0\) somit Vielfaches jeder natürlichen Zahl ist, wird meist das \(1\)-fache als 1. Vielfaches der Zahl betrachtet.)

Ausblick

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich auf deine Nachricht!