Gemeinsame Vielfache

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was gemeinsame Vielfache sind.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Wenn wir die Vielfachenmengen von \(2\) und \(3\) auf Gemeinsamkeiten untersuchen,

\(V_2 = \{2, 4, \class{mb-green}{6}, 8, 10, \class{mb-green}{12}, 14, 16, \class{mb-green}{18}, 20, \dots\}\)

\(V_3 = \{3, \class{mb-green}{6}, 9, \class{mb-green}{12}, 15, \class{mb-green}{18}, 21, \dots\}\)

dann stellen wir fest, dass die Vielfachen \(\class{mb-green}{6}\), \(\class{mb-green}{12}\), \(\class{mb-green}{18}\), \(\dots\) in beiden Mengen vorkommen.

Um diese besonderen Vielfachen gezielt ansprechen zu können, geben wir ihnen einen Namen:

Zahlen, die Vielfache mehrerer natürlicher Zahlen sind,
heißen gemeinsame Vielfache dieser Zahlen.

Schreibweise

  • \(\text{gV}(a, b)\)

Sprechweise

  • „g V von a b“
  • „Die gemeinsamen Vielfachen von a und b“

Beispiel

  • \(\text{gV}(2, 3) = \{6, 12, 18, \dots\}\)

Anmerkung

Die Menge aller gemeinsamen Vielfachen mehrerer Zahlen ist die Schnittmenge ihrer Vielfachenmengen:
\(\text{gV}(a, b) = V_a \cap V_b\)
\(\text{gV}(a, b, c) = V_a \cap V_b \cap V_c\)
\(\text{gV}(a, b, c, d) = V_a \cap V_b \cap V_c \cap V_d\)
usw.

Gemeinsame Vielfache bestimmen

Sobald die Vielfachenmengen bestimmt sind, finden wir die gemeinsamen Vielfachen einfach.

Beispiele

  • Bestimme die gemeinsamen Vielfachen von \(4\) und \(5\).

    1) Vielfachenmengen bestimmen
    \(V_4 = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, \dots\}\)
    \(V_5 = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, \dots\}\)

    2) Gemeinsame Vielfache markieren
    \(V_4 = \{4, 8, 12, 16, \underline{20}, 24, 28, 32, 36, \underline{40}, \dots\}\)
    \(V_5 = \{5, 10, 15, \underline{20}, 25, 30, 35, \underline{40}, 45, 50, \dots\}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(\text{gV}(4, 5) = \{20, 40, \dots\}\)

  • Bestimme die gemeinsamen Vielfachen von \(5\) und \(10\).

    1) Vielfachenmengen bestimmen
    \(V_5 = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, \dots\}\)
    \(V_{10} = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, \dots\}\)

    2) Gemeinsame Vielfache markieren
    \(V_5 = \{5, \underline{10}, 15, \underline{20}, 25, \underline{30}, 35, \underline{40}, 45, \underline{50}, \dots\}\)
    \(V_{10} = \{\underline{10}, \underline{20}, \underline{30}, \underline{40},\underline{50}, \dots\}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(\text{gV}(5, 10) = \{10, 20, 30, 40, 50, \dots\}\)

  • Bestimme die gemeinsamen Vielfachen von \(10\) und \(12\).

    1) Vielfachenmengen bestimmen
    \(V_{10} = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, \dots\}\)
    \(V_{12} = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, \dots\}\)

    2) Gemeinsame Vielfache markieren
    \(V_{10} = \{10, 20, 30, 40, 50, \underline{60}, 70, 80, 90, 100, 110, \underline{120}, \dots\}\)
    \(V_{12} = \{12, 24, 36, 48, \underline{60}, 72, 84, 96, 108, \underline{120}, \dots\}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(\text{gV}(10, 12) = \{60, 120, \dots\}\)

Ausblick

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

Zum Kontaktformular