Vielfachenmenge

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl ist.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Jede natürliche Zahl hat unendliche viele Vielfache. Der Übersichtlichkeit halber fassen wir „alle“ Vielfache einer natürlichen Zahl in einer Menge zusammen und geben dieser einen Namen.

Die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl \(t\) heißt Vielfachenmenge \(V_t\).

Beispiel

  • Die Vielfachenmenge von \(3\) ist \(V_3 = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, \dots\}\).

Sprechweise

\(V_3\) lesen wir als „V 3“ oder „Die Vielfachenmenge von 3“.

Anmerkung

Im Unterschied zur Teilermenge hat die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl unendlich viele Elemente. Symbolisch stellen wir das durch die drei Punkte am Ende der Menge dar.

Vielfachenmenge bestimmen

Die Vielfachenmenge einer natürlichen Zahl erhalten wir, indem wir diese Zahl der Reihe nach mit „allen“ (in der Praxis: mit einigen) natürlichen Zahlen (\(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(\dots\)) multiplizieren.

Beispiel

  • Bestimme die Vielfachenmenge von \(3\) mit Hilfe der ersten fünf Vielfachen.

    1) Vielfache berechnen

    \(0 \cdot 3 = 0\)

    \(1 \cdot 3 = 3\)

    \(2 \cdot 3 = 6\)

    \(3 \cdot 3 = 9\)

    \(4 \cdot 3 = 12\)

    2) Vielfachenmenge aufstellen

    \(V_3 = \{0, 3, 6, 9, 12, \dots\}\)

Anmerkung

Wenn in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist, wie viele Vielfache zu berechnen sind, solltest du mindestens die ersten beiden Vielfachen berechnen.

Da das \(0\)-fache einer Zahl immer \(0\) ist, wird meist das \(1\)-fache als 1. Vielfaches betrachtet. Die Vielfachenmenge der ersten fünf Vielfachen wäre dann: \(V_3 = \{3, 6, 9, 12, 15, \dots\}\). In der folgenden Auflistung habe ich deshalb die \(0\) am Anfang stets weggelassen.

Vielfachenmengen aller Zahlen von 0 bis 20

(...mit Hilfe der ersten zehn Vielfachen.)

\(V_0 = \{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \dots\}\)

\(V_1 = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots\}\)

\(V_2 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, \dots\}\)

\(V_3 = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, \dots\}\)

\(V_4 = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, \dots\}\)

\(V_5 = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, \dots\}\)

\(V_6 = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, \dots\}\)

\(V_7 = \{7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots\}\)

\(V_8 = \{8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, \dots\}\)

\(V_9 = \{9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, \dots\}\)

\(V_{10} = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, \dots\}\)

\(V_{11} = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, \dots\}\)

\(V_{12} = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, \dots\}\)

\(V_{13} = \{13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, \dots\}\)

\(V_{14} = \{14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, \dots\}\)

\(V_{15} = \{15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, \dots\}\)

\(V_{16} = \{16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, \dots\}\)

\(V_{17} = \{17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170, \dots\}\)

\(V_{18} = \{18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, \dots\}\)

\(V_{19} = \{19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, \dots\}\)

\(V_{20} = \{20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, \dots\}\)

Ausblick

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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