Subtraktion
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Subtraktion. Diese gehört neben der Addition, Multiplikation und Division zu den vier Grundrechenarten.
Die nachfolgende Betrachtung beschränkt sich auf die Grundlagen der Subtraktion. In einem anderen Artikel setzen wir uns ausführlich mit der schriftlichen Subtraktion auseinander.
Beispiel einer Subtraktion
\(8 - 5 = 3\)
"8 minus 5 ist gleich 3"
Erklärung
Von einer Zahl \(8\) eine Zahl \(5\) subtrahieren (abziehen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten besitzt, dass, wenn man sie zu der abzuziehenden Zahl \(5\) hinzuzählt, die ursprüngliche Zahl \(8\) herauskommt.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Subtraktion ist \(-\) (sprich: "minus").
Fachbegriffe
Die Zahl \(8\), von welcher abgezogen wird, heißt Minuend.
Die Zahl \(5\), welche abgezogen wird, heißt Subtrahend.
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt Differenz.
Subtraktion
Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
Am Anfang werden oft die Begriffe Minuend und Subtrahend miteinander verwechselt. Als Eselbrücke kannst du dir merken, dass im Alphabet das M vor dem S steht - also zuerst Minuend und dann Subtrahend.
Rechengesetze der Subtraktion
Bei der Subtraktion gibt es einige Rechengesetze, die man beachten muss.
Distributivgesetze
Im Zusammenspiel der Subtraktion mit der Multiplikation gelten die Distributivgesetze:
\(a \cdot (b-c) = (a \cdot b) - (a \cdot c)\)
\((a - b) \cdot c = (a \cdot c) - (b \cdot c)\)
Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Differenz umgewandelt werden.
Beispiel: \({\color{red}2} \cdot (4-3) = ({\color{red}2} \cdot 4) - ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 - 6 = 2\);
Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Differenz in ein Produkt umgewandelt werden.
Beispiel: \(({\color{red}3} \cdot 5) - ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (5-4) = 3 \cdot 1 = 3\);
Wann darf man subtrahieren?
Man kann Zahlen nur voneinander abziehen, wenn sie gleiche Einheit besitzen.
Beispiel: 5 Äpfel - 3 Äpfel = 2 Äpfel;
Was sind aber 5 Äpfel - 3 Birnen oder 7 Kilogramm - 2 Meter?
Diese Rechnungen lassen sich nicht durchführen.
Merke
Bei der Subtraktion muss man darauf achten, dass die beteiligten Zahlen die gleiche Einheit besitzen.
Grundrechenarten und deren Anwendung
Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...
| Addition | \(5 + 3 = 8\) | "5 plus 3 ist gleich 8" |
| Subtraktion | \(7 - 2 = 5\) | "7 minus 2 ist gleich 5" |
| Multiplikation | \(3 \cdot 4 = 12\) | "3 mal 4 ist gleich 12" |
| Division | \(12:4 = 3\) | "12 geteilt durch 4 ist gleich 3" |
| Schriftliches Rechnen | ||
| Schriftliche Addition | ||
| Schriftliche Subtraktion | ||
| Schriftliche Multiplikation | ||
| Schriftliche Division | ||
| Rechengesetze | ||
| Kommutativgesetz | \(a + b = b + a\)
\(a \cdot b = b \cdot a\) |
|
| Assoziativgesetz | \((a+b)+c = a+(b+c)\)
\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\) |
|
| Distributivgesetz | \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)
\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\) |
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