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Addition

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Addition. Diese gehört neben der Subtraktion, Multiplikation und Division zu den vier Grundrechenarten.

Fachbegriffe 

Addition

Summand plus Summand gleich Summe

Beispiel 

Beispiel 1 

Rechnung

$$ 4 + 3 = 7 $$

Sprechweise

4 plus 3 ist gleich 7

Erklärung

Eine Zahl $4$ zu einer Zahl $3$ addieren (hinzufügen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten wie $4$ und $3$ zusammengenommen hat.

Fachbegriffe

Die zu addierenden Zahlen $4$ und $3$ heißen Summanden.

Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Addition ist $+$ (sprich: plus).

Rechengesetze der Addition 

Bei der Addition gibt es einige Rechengesetze, die wir beachten müssen.

Kommutativgesetz

Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man die Reihenfolge der Summanden vertauscht.

$$ a + b = b + a $$

Beispiel 2 

$$ 4 + 5 = 5 + 4 = 9 $$

Assoziativgesetz

Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).

$$ (a+b)+c=a+(b+c) $$

Beispiel 3 

$$ (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 1 + 2 + 3 = 6 $$

Distributivgesetze

Im Zusammenspiel der Addition mit der Multiplikation gelten die Distributivgesetze:

$$ a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $$

$$ (a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) $$

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel 4 

$$ {\color{red}2} \cdot (4 + 3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14 $$

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel 5 

$$ ({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2 + 4) = 3 \cdot 6 = 18 $$

Größen addieren 

Nur Größen mit gleichen Einheiten können addiert werden.

Beispiel 6 

5 Äpfel + 3 Äpfel = 8 Äpfel

Was sind aber 5 Äpfel + 3 Birnen oder 7 Kilogramm + 2 Meter?

Diese Rechnungen lassen sich nicht durchführen.

Schriftliche Addition 

Schriftliche Addition

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