Distributivgesetze

In diesem Kapitel besprechen wir die Distributivgesetze (Verteilungsgesetze).

Die Distributivgesetze besagen, dass man statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, auch jeden Summanden mit dieser Zahl multiplizieren und dann die Produkte addieren kann.

Linksdistributive Verknüpfung

\(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \({\color{red}2} \cdot (4+3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14\)

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \(({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2+4) = 3 \cdot 6 = 18\)

Rechtsdistributive Verknüpfung

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \((4+3) \cdot {\color{red}2} = (4 \cdot {\color{red}2}) + (3 \cdot {\color{red}2}) = 8 + 6 = 14\)

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \((2 \cdot {\color{red}3}) + (4 \cdot {\color{red}3}) = (2+4) \cdot {\color{red}3} = 3 \cdot 6 = 18\)

Mehr Beispiele findest du in den Kapiteln zum Ausmultiplizieren und Ausklammern.

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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