Dezimalbruch

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Dezimalbruch versteht.

Um dieses Thema zu verstehen, müssen wir zunächst einige Begriffe wiederholen.

Bruch

\[\frac{{\color{brown}4}}{{\color{maroon}5}} \qquad \rightarrow \qquad \frac{{\color{brown}\text{Zähler}}}{{\color{maroon}\text{Nenner}}}\]

Merke: Der Zähler steht oben, der Nenner unten.

Potenz

\(x_1 \cdot x_2 \dots \cdot x_n = {\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\)

Man bezeichnet \({\color{maroon}x}\) als die Basis und \({\color{brown}n}\) als den Exponenten der Potenz \({\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\) (sprich: x hoch n).

Allgemein können wir einen Dezimalbruch folgendermaßen schreiben:

\[\frac{z}{10^n}\]

• Im Zähler \(z\) steht eine beliebige Zahl.
• Im Nenner steht eine Potenz von 10 also \(10^n\), wobei der Exponent \(n\) dieser Potenz eine natürliche Zahl ist.

Beispiele

\[\frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{8}{10^2} = \frac{8}{100}\]

\[\frac{23}{10^3} = \frac{23}{1000}\]

\[\frac{6895}{10^5} = \frac{6895}{100000}\]

Mit diesem Wissen können wir die Definition vereinfachen:

Übrigens kommt der Begriff "Dezimal" aus dem Lateinischen und bedeutet "zehn".
Irgendwie logisch, oder?