Dezimalbruch

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Dezimalbruch versteht.

Um dieses Thema zu verstehen, müssen wir zunächst einige Begriffe wiederholen.

Bruch

\[\frac{{\color{brown}4}}{{\color{maroon}5}} \qquad \rightarrow \qquad \frac{{\color{brown}\text{Zähler}}}{{\color{maroon}\text{Nenner}}}\]

Merke: Der Zähler steht oben, der Nenner unten.

Potenz

\(x_1 \cdot x_2 \dots \cdot x_n = {\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\)

Man bezeichnet \({\color{maroon}x}\) als die Basis und \({\color{brown}n}\) als den Exponenten der Potenz \({\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\) (sprich: x hoch n).

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner
eine Potenz von 10 mit natürlichem Exponenten ist.

Allgemein können wir einen Dezimalbruch folgendermaßen schreiben:

\[\frac{z}{10^n}\]

  • Im Zähler \(z\) steht eine beliebige Zahl.
  • Im Nenner steht eine Potenz von 10 also \(10^n\), wobei der Exponent \(n\) dieser Potenz eine natürliche Zahl ist.

Beispiele

\[\frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{8}{10^2} = \frac{8}{100}\]

\[\frac{23}{10^3} = \frac{23}{1000}\]

\[\frac{6895}{10^5} = \frac{6895}{100000}\]

Mit diesem Wissen können wir die Definition vereinfachen:

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, in dessen Nenner 10, 100, 1000 etc. steht.

Übrigens kommt der Begriff "Dezimal" aus dem Lateinischen und bedeutet "zehn".
Irgendwie logisch, oder?

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch Zähler < Nenner
> Stammbruch Zähler = 1
> Zweigbruch Zähler > 1
> Unechter Bruch Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl  
Brüche kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl  
Brüche gleichnamig machen  
> Gleichnamige Brüche \(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche \(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen

Brüche subtrahieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln  
Brüche umwandeln [6 Unterkapitel!]
Bruchterme  
Bruchterme [8 Unterkapitel!]
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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