Dezimalbruch
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Dezimalbruch versteht.
Um dieses Thema zu verstehen, müssen wir zunächst einige Begriffe wiederholen.
Bruch
\[\frac{{\color{brown}4}}{{\color{maroon}5}} \qquad \rightarrow \qquad \frac{{\color{brown}\text{Zähler}}}{{\color{maroon}\text{Nenner}}}\]
Merke: Der Zähler steht oben, der Nenner unten.
Potenz
\(x_1 \cdot x_2 \dots \cdot x_n = {\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\)
Man bezeichnet \({\color{maroon}x}\) als die Basis und \({\color{brown}n}\) als den Exponenten der Potenz \({\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\) (sprich: x hoch n).
Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner
eine Potenz von 10 mit natürlichem Exponenten ist.
Allgemein können wir einen Dezimalbruch folgendermaßen schreiben:
\[\frac{z}{10^n}\]
- Im Zähler \(z\) steht eine beliebige Zahl.
- Im Nenner steht eine Potenz von 10 also \(10^n\), wobei der Exponent \(n\) dieser Potenz eine natürliche Zahl ist.
Beispiele
\[\frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}\]
\[\frac{8}{10^2} = \frac{8}{100}\]
\[\frac{23}{10^3} = \frac{23}{1000}\]
\[\frac{6895}{10^5} = \frac{6895}{100000}\]
Mit diesem Wissen können wir die Definition vereinfachen:
Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, in dessen Nenner 10, 100, 1000 etc. steht.
Übrigens kommt der Begriff "Dezimal" aus dem Lateinischen und bedeutet "zehn".
Irgendwie logisch, oder?
Bruchrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:
| Brüche | \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\] |
| > Echter Bruch | Zähler < Nenner |
| > Stammbruch | Zähler = 1 |
| > Zweigbruch | Zähler > 1 |
| > Unechter Bruch | Zähler \(\geq\) Nenner |
| > Scheinbruch | Zähler ist Vielfaches von Nenner |
| > Dezimalbruch | Nenner = \(10^n\) |
| Brüche erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungszahl | |
| Brüche kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungszahl | |
| Brüche gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Brüche | \(=\) gleicher Nenner |
| > Ungleichnamige Brüche | \(=\) unterschiedlicher Nenner |
| Kehrwert | \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\] |
| Brüche addieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche subtrahieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Brüche dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
| Doppelbruch | \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\] |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\) |
| Brüche vergleichen | \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) |
| Brüche umwandeln | |
| Brüche umwandeln | [6 Unterkapitel!] |
| Bruchterme | |
| Bruchterme | [8 Unterkapitel!] |
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