Dezimalbruch

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Dezimalbruch versteht.

Um dieses Thema zu verstehen, müssen wir zunächst einige Begriffe wiederholen.

Bruch

\[\frac{{\color{brown}4}}{{\color{maroon}5}} \qquad \rightarrow \qquad \frac{{\color{brown}\text{Zähler}}}{{\color{maroon}\text{Nenner}}}\]

Merke: Der Zähler steht oben, der Nenner unten.

Potenz

\(x_1 \cdot x_2 \dots \cdot x_n = {\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\)

Man bezeichnet \({\color{maroon}x}\) als die Basis und \({\color{brown}n}\) als den Exponenten der Potenz \({\color{maroon}x}^{\color{brown}n}\) (sprich: x hoch n).

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner
eine Potenz von 10 mit natürlichem Exponenten ist.

Allgemein können wir einen Dezimalbruch folgendermaßen schreiben:

\[\frac{z}{10^n}\]

  • Im Zähler \(z\) steht eine beliebige Zahl.
  • Im Nenner steht eine Potenz von 10 also \(10^n\), wobei der Exponent \(n\) dieser Potenz eine natürliche Zahl ist.

Beispiele

\[\frac{1}{10^1} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{8}{10^2} = \frac{8}{100}\]

\[\frac{23}{10^3} = \frac{23}{1000}\]

\[\frac{6895}{10^5} = \frac{6895}{100000}\]

Mit diesem Wissen können wir die Definition vereinfachen:

Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, in dessen Nenner 10, 100, 1000 etc. steht.

Übrigens kommt der Begriff "Dezimal" aus dem Lateinischen und bedeutet "zehn".
Irgendwie logisch, oder?

Nachdem du dich jetzt schon ein wenig mit der Bruchrechnung auskennst, bist du endlich bereit, Aufgaben selbständig zu lösen. In meinem neuen eBook zu diesem Thema findest du eine Vielzahl von Aufgaben, die dich gezielt auf die anstehende Prüfung vorbereiten.

Bruchrechnung - eBook-Cover

✔ 412 Aufgaben (sortiert nach 30 Aufgabentypen)
✔ ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösungen
✔ geeignet für alle Bundesländer und Schularten
✔ ideal zur Prüfungsvorbereitung
✔ sofort als PDF-Datei herunterladen
✔ Bezahlung mit PayPal, SOFORT, Giropay, Kreditkarte
✔ nur 3,90 € inkl. MwSt.
     Nettopreis: 3,28 € zzgl. 19 % Mehrwertsteuer

Jetzt kaufen und herunterladen

14-Tage-Geld-zurück-Garantie (> Widerrufsbelehrung)

Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch Zähler < Nenner
> Stammbruch Zähler = 1
> Zweigbruch Zähler > 1
> Unechter Bruch Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl  
Brüche kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl  
Brüche gleichnamig machen  
> Gleichnamige Brüche \(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche \(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen

Brüche subtrahieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln  
Brüche umwandeln [6 Unterkapitel!]
Bruchterme  
Bruchterme [8 Unterkapitel!]

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

JETZT NEU! Löse eine Matheaufgabe und gewinne einen 25 € Amazon-Gutschein!