Determinante berechnen

Im letzten Kapitel haben wir uns mit der Definition und den Eigenschaften einer Determinante beschäftigt. In dieser Lektion schauen wir uns einige Berechnungsverfahren an. Jedes Verfahren wir dabei nur kurz angesprochen und anhand eines Beispiels erläutert, da wir zu jedem Verfahren auch eigene, ausführlichere Artikel im Sortiment haben.

2x2 Determinante berechnen

Die Formel zur Berechnung einer 2x2 Determinante lautet

\(|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \cdot d - c \cdot b\)

Beispiele

\(|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2\)

\(|B| = \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-4) - 6 \cdot (-2) = -12 + 12 = 0\)

Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel 2x2 Determinanten berechnen.

3x3 Determinante berechnen

Die Formel zur Berechnung einer 3x3 Determinante lautet

\(\begin{align*}|A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} & = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g + c \cdot d \cdot h \\ & \quad -g \cdot e \cdot c - h \cdot f \cdot a - i \cdot d \cdot b \end{align*}\)

Beispiele

\(\begin{align*} |A| & =  \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \\ & = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 \\ & \quad - 7 \cdot 5 \cdot 3 - 8 \cdot 6 \cdot 1 - 9 \cdot 4 \cdot 2 \\ & = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 \\ & = 0\\ \end{align*}\)

\(\begin{align*} |B| & =  \begin{vmatrix} 2 & 5 & 2 \\ 3 & -3 & 1 \\ 1 & 4 & -4 \end{vmatrix} \\ & = 2 \cdot (-3) \cdot (-4) + 5 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \\ & \quad - 1 \cdot (-3) \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 - (-4) \cdot 3 \cdot 5 \\ & = 24 + 5 + 24 - (-6) - 8 - (-60) \\ & = 111\\ \end{align*}\)

Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel 3x3 Determinanten berechnen.

nxn Determinante berechnen

Für größere Determinanten gibt es im Wesentlichen zwei Verfahren, zu denen wir jeweils eigene Artikel im Angebot haben:

Zusammenfassend kann man sagen, dass es gar nicht so schwierig ist, Determinanten zu berechnen. Auch hier gilt natürlich: Übung macht den Meister!

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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