2x2 Determinanten berechnen

In diesem Kapitel besprechen wir, wie man eine 2x2 Determinante berechnet.

Problemstellung

Gegeben ist eine Matrix A

\(A = \begin{pmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{pmatrix}\)

Gesucht ist die Determinante

\(|A| = \begin{vmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{vmatrix}\)

Dazu berechnet man das Produkt der Elemente der Hauptdiagonalen (von links oben nach rechts unten)

\({\color{red}a}\cdot{\color{red}d}\)

und zieht davon das Produkt der Elemente der Nebendiagonalen (von links unten nach rechts oben) ab.

\(-{\color{blue}c}\cdot{\color{blue}b}\)

Die Formel zur Berechnung einer 2x2 Determinante lautet also

\(|A| = \begin{vmatrix}{\color{red}a}&{\color{blue}b}\\{\color{blue}c}&{\color{red}d}\end{vmatrix} ={\color{red}a}\cdot{\color{red}d}-{\color{blue}c}\cdot{\color{blue}b}\)

Solltest du dich mit diesem Thema zum ersten Mal auseinandersetzen oder Probleme haben, dir die Formel zu merken, so empfehle ich dir das nachfolgende Lernvideo anzugucken.

Mathematik Video

In diesem Mathe Video (1:20 min) wird dir anhand eines anschaulichen Beispiels erklärt, wie man am einfachsten 2x2 Determinanten berechnet.

Beispiele

Schau dir die Beispiele gut an, damit du im Anschluss daran, Aufgaben selbständig lösen kannst.

\(|A| = \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0\)

\(|B| =\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-3) - 2 \cdot 2  = -9 - 4 = -13\)

\(|C| = \begin{vmatrix} -4 & -2 \\ -2,5 & 7 \end{vmatrix}  = (-4) \cdot 7 - (-2,5) \cdot (-2) = -28 - 5 = -33\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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