Potenzen subtrahieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Subtrahieren von Potenzen.

Es empfiehlt sich, zunächst den Einführungsartikel zum Thema Potenzen zu lesen.

Voraussetzung

Es können nur Potenzen mit

gleicher Basis und
gleichem Exponenten

subtrahiert werden.

Vorgehensweise

Zwei Potenzen werden subtrahiert,
indem man ihre Koeffizienten (hier: \(a\) und \(b\)) subtrahiert.

\(a{\color{green}x^n} - b{\color{green}x^n} = (a-b){\color{green}x^n}\)

Falls der Koeffizient gleich 1 ist, wird er meist weggelassen.
Statt \(1 \cdot x^n\) schreibt man also einfach \(x^n\).

Beispiele

\(6{\color{green}x^2} - 3{\color{green}x^2} = (6-3){\color{green}x^2} = 3{\color{green}x^2}\)

\(3{\color{green}x^5} - {\color{green}x^5} = (3-1){\color{green}x^5} = 2{\color{green}x^5}\)

\({\color{green}x^3} - {\color{green}x^3} = (1-1){\color{green}x^3} = 0\)

\(6{\color{green}x^6} - 3{\color{green}x^6} - 2{\color{green}x^6} = (6-3-2){\color{green}x^6} = {\color{green}x^6}\)

Wann das Subtrahieren nicht möglich ist

In folgenden drei Fällen ist ein weiteres Zusammenfassen der Potenzen nicht möglich:

a) unterschiedliche Basis

Beispiele

\({\color{red}3}^4 - {\color{red}2}^4\)

\({\color{red}a}^n - {\color{red}b}^n\)

b) unterschiedlicher Exponent

Beispiele

\(3^{\color{red}5} - 3^{\color{red}4}\)

\(a^{\color{red}n} - a^{\color{red}m}\)

c) unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent

Beispiele

\({\color{red}3^5} - {\color{red}2^4}\)

\({\color{red}a^n} - {\color{red}b^m}\)

Vergiss nicht: Das Subtrahieren von Potenzen ist nur möglich, wenn die an der Subtraktion beteiligten Potenzen die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben.

Mehr zur Potenzrechnung

Im Zusammenhang mit Potenzen sollte man sich folgende Kenntnisse aneignen:

Potenzgesetze	Alle Potenzgesetze im Überblick!
Potenzen addieren	\(ax^n + bx^n = (a+b)x^n\)
Potenzen subtrahieren	\(ax^n - bx^n = (a-b)x^n\)
Potenzen multiplizieren	gleiche Basis \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\) gleicher Exponent \(a^n \cdot b^n = \left(a \cdot b\right)^n\)
Potenzen dividieren	gleiche Basis \(x^a : x^b = \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\) gleicher Exponent \(a^n : b^n = \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\)
Potenzen potenzieren	\(\left(x^a\right)^b = x^{a \cdot b}\)

Bei dem Thema Potenzrechnung ist es besonders wichtig, zu jedem Aufgabentypen möglichst viele Übungsaufgaben zu berechnen. Schließlich gilt: "Übung macht den Meister!".

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider