Potenzen potenzieren

Potenzieren von Potenzen

Beispiele

\[\left(3^2\right)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8\]

\[\left(4^4\right)^4 = 4^{4 \cdot 4} = 4^{16}\]

\[\left(2^3\right)^{-2} = 2^{3 \cdot (-2)} = 2^{-6}\]

\[\left(7^{-4}\right)^{-3} = 7^{(-4) \cdot (-3)} = 7^{12}\]

Ist die Basis der Potenz negativ, fällt das negative Vorzeichen manchmal weg:

• Der obere Exponent ist gerade
  \(\Rightarrow\) Negatives Vorzeichen fällt weg ("minus mal minus ergibt plus")

\[\left(-5^3\right)^{{\color{green}2}} = (-5^{3}) \cdot (-5^{3}) = 5^{3 \cdot 2} = 5^6\]

• Der obere Exponent ist ungerade
  \(\Rightarrow\) Negatives Vorzeichen fällt nicht weg

\[\left(-5^3\right)^{{\color{red}3}} = (-5^{3}) \cdot (-5^{3}) \cdot (-5^{3}) =  -5^{3 \cdot 3} = -5^9\]

Wir haben gesehen, dass das Potenzieren von Potenzen gar nicht schwer ist. Entscheidend ist jedoch, die entsprechenden Vorzeichen zu beachten. Mit ein wenig Übung sollte dir auch das keine Schwierigkeiten mehr bereiten.

Mehr zur Potenzrechnung

Im Zusammenhang mit Potenzen sollte man sich folgende Kenntnisse aneignen:

Potenzgesetze	Alle Potenzgesetze im Überblick!
Potenzen addieren	\(ax^n + bx^n = (a+b)x^n\)
Potenzen subtrahieren	\(ax^n - bx^n = (a-b)x^n\)
Potenzen multiplizieren	gleiche Basis \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\) gleicher Exponent \(a^n \cdot b^n = \left(a \cdot b\right)^n\)
Potenzen dividieren	gleiche Basis \(x^a : x^b = \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\) gleicher Exponent \(a^n : b^n = \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\)
Potenzen potenzieren	\(\left(x^a\right)^b = x^{a \cdot b}\)

Bei dem Thema Potenzrechnung ist es besonders wichtig, zu jedem Aufgabentypen möglichst viele Übungsaufgaben zu berechnen. Schließlich gilt: "Übung macht den Meister!".