Potenzen addieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Potenzen addiert.

Erforderliches Vorwissen

Voraussetzung 

Es können nur Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addiert werden.

Anleitung 

$$ a{\color{green}x^n} + b{\color{green}x^n} = (a+b){\color{green}x^n} $$

In Worten: Zwei Potenzen werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) addiert.

Beispiel 1 

$$ 6{\color{green}x^2} + 3{\color{green}x^2} = (6+3){\color{green}x^2} = 9{\color{green}x^2} $$

Beispiel 2 

$$ 3{\color{green}x^5} + {\color{green}x^5} = (3+1){\color{green}x^5} = 4{\color{green}x^5} $$

Beispiel 3 

$$ {\color{green}x^3} + {\color{green}x^3} = (1+1){\color{green}x^3} = 2{\color{green}x^3} $$

Beispiel 4 

$$ 6{\color{green}x^6} + 3{\color{green}x^6} + 2{\color{green}x^6} = (6+3+2){\color{green}x^6} = 11{\color{green}x^6} $$

Wie die obigen Beispiele gezeigt haben, wird der Koeffizient $1$ (meist) weggelassen: Statt $1 \cdot x^n$ oder $1x^n$ schreiben wir einfach $x^n$.

Wann keine Addition möglich ist 

Aus der Voraussetzung für die Addition von Potenzen folgt, dass in den folgenden drei Fällen kein weiteres Zusammenfassen der Potenzen möglich ist:

Unterschiedliche Basis 

Beispiel 5 

$$ {\color{red}3}^4 + {\color{red}2}^4 $$

Beispiel 6 

$$ {\color{red}a}^n + {\color{red}b}^n $$

Unterschiedlicher Exponent 

Beispiel 7 

$$ 3^{\color{red}5} + 3^{\color{red}4} $$

Beispiel 8 

$$ a^{\color{red}n} + a^{\color{red}m} $$

Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent 

Beispiel 9 

$$ {\color{red}3^5} + {\color{red}2^4} $$

Beispiel 10 

$$ {\color{red}a^n} + {\color{red}b^m} $$

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