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Potenzen addieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Addieren von Potenzen.

Es empfiehlt sich, zunächst den Einführungsartikel zum Thema Potenzen zu lesen.

Voraussetzung

Es können nur Potenzen mit

  • gleicher Basis und
  • gleichem Exponenten

addiert werden.

Vorgehensweise

Zwei Potenzen werden addiert,
indem man ihre Koeffizienten (hier: \(a\) und \(b\)) addiert.

\(a{\color{green}x^n} + b{\color{green}x^n} = (a+b){\color{green}x^n}\)

Falls der Koeffizient gleich 1 ist, wird er meist weggelassen.
Statt \(1 \cdot x^n\) schreibt man also einfach \(x^n\).

Beispiele

\(6{\color{green}x^2} + 3{\color{green}x^2} = (6+3){\color{green}x^2} = 9{\color{green}x^2}\)

\(3{\color{green}x^5} + {\color{green}x^5} = (3+1){\color{green}x^5} = 4{\color{green}x^5}\)

\({\color{green}x^3} + {\color{green}x^3} = (1+1){\color{green}x^3} = 2{\color{green}x^3}\)

\(6{\color{green}x^6} + 3{\color{green}x^6} + 2{\color{green}x^6} = (6+3+2){\color{green}x^6} = 11{\color{green}x^6}\)

Wann das Addieren nicht möglich ist

In folgenden drei Fällen ist ein weiteres Zusammenfassen der Potenzen nicht möglich:

a) unterschiedliche Basis

Beispiele

\({\color{red}3}^4 + {\color{red}2}^4\)

\({\color{red}a}^n + {\color{red}b}^n\)

b) unterschiedlicher Exponent

Beispiele

\(3^{\color{red}5} + 3^{\color{red}4}\)

\(a^{\color{red}n} + a^{\color{red}m}\)

c) unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent

Beispiele

\({\color{red}3^5} + {\color{red}2^4}\)

\({\color{red}a^n} + {\color{red}b^m}\)

Vergiss nicht: Das Addieren von Potenzen ist nur möglich, wenn die an der Addition beteiligten Potenzen die gleiche Basis und den gleichen Exponenten besitzen.

Mehr zur Potenzrechnung

Im Zusammenhang mit Potenzen sollte man sich folgende Kenntnisse aneignen:

Potenzgesetze Alle Potenzgesetze im Überblick!
Potenzen addieren \(ax^n + bx^n = (a+b)x^n\)
Potenzen subtrahieren \(ax^n - bx^n = (a-b)x^n\)
Potenzen multiplizieren
  • gleiche Basis
    \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\)
  • gleicher Exponent
    \(a^n \cdot b^n = \left(a \cdot b\right)^n\)
Potenzen dividieren
  • gleiche Basis
    \(x^a : x^b = \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\)
  • gleicher Exponent
    \(a^n : b^n = \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\)
Potenzen potenzieren \(\left(x^a\right)^b = x^{a \cdot b}\)

Bei dem Thema Potenzrechnung ist es besonders wichtig, zu jedem Aufgabentypen möglichst viele Übungsaufgaben zu berechnen. Schließlich gilt: "Übung macht den Meister!".

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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