Lageparameter
Aufgabe der deskriptiven Statistik ist es, große Datenmengen auf einige wenige Maßzahlen zu reduzieren, um damit komplexe Sachverhalte übersichtlich darzustellen. Die wichtigsten Maßzahlen lassen sich in Lageparameter und Streuungsparameter einteilen.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Unter dem Begriff Lageparameter werden alle statistischen Maßzahlen zusammengefasst, die eine Aussage über die Lage einer Verteilung machen.
Geht es um die zentrale Lage einer Verteilung, spricht man von einem Mittelwert.
Wichtige Lageparameter
| Arithmetisches Mittel | $$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i$$ |
| Geometrisches Mittel | $$\bar{x}_{\text{geom}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}$$ |
| Harmonisches Mittel | $$\bar{x}_{\text{harm}} = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \ldots + \frac{1}{x_n}}$$ |
| Median | $$\begin{equation*}\tilde{x} =\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}} & \text{für } n \text{ ungerade} \\\\ \frac{1}{2}\left(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}\right) & \text{für } n \text{ gerade}\end{cases}\end{equation*}$$ |
| Modus | $$\bar{x}_{\text{d}} = \text{Häufigster Beobachtungswert}$$ |
