Modus
Aufgabe der deskriptiven Statistik ist es, große Datenmengen auf einige wenige Maßzahlen zu reduzieren, um damit komplexe Sachverhalte übersichtlich darzustellen. Eine dieser Maßzahlen ist der Modus.
Einordnung
Der Modus ist ein Lageparameter.
Unter dem Begriff Lageparameter werden alle statistischen Maßzahlen zusammengefasst, die eine Aussage über die Lage einer Verteilung machen. Da der Modus die zentrale Lage einer Verteilung beschreibt, handelt es sich um einen Mittelwert.
Modus berechnen
$$ \bar{x}_{\text{d}} = \text{Häufigster Beobachtungswert} $$
Sonderfall: Gibt es mehrere Beobachtungswerte mit der gleichen maximalen Häufigkeit, existiert kein Modus. Dann müssen wir einen anderen Mittelwert wählen!
Beobachtungswerte gegeben
Gegeben ist eine unsortierte Verteilung bestehend aus 10 Schulnoten.
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 5 & 3 & 6 & 2 & 4 & 3 & 5 & 6 & 5 & 1 \\ \hline \end{array} $$
Bestimme den Modus.
Absolute Häufigkeiten bestimmen
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{absolute Häufigkeit } H_i & 1 & 1 & 2 & 1 & 3 & 2 \\ \hline \end{array} $$
Häufigsten Beobachtungswert identifizeren
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{absolute Häufigkeit } H_i & 1 & 1 & 2 & 1 & {\color{red}3} & 2 \\ \hline \end{array} $$
Die Schulnote $5$ kommt am häufigsten vor: Der Modus $\bar{x}_{\text{d}}$ ist $5$.
Absolute Häufigkeiten gegeben
Gegeben sind einige Schulnoten und ihre absoluten Häufigkeiten.
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{absolute Häufigkeit } H_i & 3 & 12 & 8 & 5 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} $$
Bestimme den Modus.
Häufigsten Beobachtungswert identifizeren
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{absolute Häufigkeit } H_i & 3 & {\color{red}12} & 8 & 5 & 3 & 1 \\ \hline \end{array} $$
Die Schulnote $2$ kommt am häufigsten vor: Der Modus $\bar{x}_{\text{d}}$ ist $2$.
Relative Häufigkeiten gegeben
Gegeben sind einige Schulnoten und ihre relativen Häufigkeiten.
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{relative Häufigkeit } h_i & 0{,}15 & 0{,}25 & 0{,}35 & 0{,}10 & 0{,}10 & 0{,}05 \\ \hline \end{array} $$
Bestimme den Modus.
Häufigsten Beobachtungswert identifizeren
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} \hline \text{Schulnote } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{relative Häufigkeit } h_i & 0{,}15 & 0{,}25 & {\color{red}0{,}35} & 0{,}10 & 0{,}10 & 0{,}05 \\ \hline \end{array} $$
Die Schulnote $3$ kommt am häufigsten vor: Der Modus $\bar{x}_{\text{d}}$ ist $3$.
