Merkmal
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man in der deskriptiven Statistik unter einem Merkmal versteht.
Definition
Die Eigenschaft einer Sache oder eines Lebewesens, die bei einer Datenerhebung untersucht wird, heißt Merkmal.
Wir fragen die Spieler des örtlichen Fußballvereins nach ihrer Körpergröße.
$\Rightarrow$ Die Körpergröße ist das zu untersuchende Merkmal der Erhebung.
Die verschiedenen Werte, die Merkmale annehmen können, heißen Merkmalsausprägungen.
$$ \begin{array}{r|l} \hline \bf{\text{Merkmal}} & \bf{\text{Merkmalsausprägung}} \\ \hline \text{Geschlecht} & \text{männlich, weiblich} \\ \hline \text{Schulnote} & \text{1, 2, 3, 4, 5, 6} \\ \hline \text{Körpergröße} & x \textrm{cm} \\ \hline \text{Alter} & x \text{ Jahre} \\ \hline \end{array} $$
Einteilung von Merkmalen
Wir unterscheiden zwischen qualitativen Merkmalen und quantitativen (metrischen) Merkmalen.
Qualitative Merkmale
Qualitative Merkmale lassen sich artmäßig erfassen.
Qualitative Merkmale können wir in nominale und ordinale Merkmale einteilen.
Nominale Merkmale
Einzelne Ausprägungen des Merkmals lassen sich feststellen und willkürlich nebeneinander aufreihen.
Wir können keine Aussage über die Reihenfolge einzelner Ausprägungen machen.
Wir können keine Aussage über die Abstände einzelner Ausprägungen machen.
Die Farbe Blau ist nicht x-mal besser, schöner, heller, dunkler o. ä. als die Farbe Orange.
Ordinale Merkmale
Einzelne Merkmale lassen sich zwar nicht im üblichen Sinne messen, wohl aber in eine Reihenfolge bringen.
Wir können keine Aussage über die Abstände einzelner Ausprägungen machen.
Quantitative Merkmale
Quantitative (metrische) Merkmale lassen sich zahlenmäßig erfassen.
Quantitative Merkmale können wir in diskrete und stetige Merkmale einteilen.
Diskrete Merkmale
Es gibt nur bestimmte Ausprägungen, die sich abzählen lassen.
Die Merkmalsausprägungen diskreter Merkmale sind also ganze, meist nichtnegative Zahlen.
Stetige Merkmale
Einzelne Ausprägungen eines Merkmals können jeden beliebigen Wert innerhalb eines gewissen Intervalls annehmen.
Zusammenfassung
| qualitativ artmäßig | quantitativ (metrisch) zahlenmäßig | ||
|---|---|---|---|
| nominal Ausprägungen | ordinal Rangfolge | diskret ganzzahlig | stetig beliebig |
| Geschlecht | Schulnoten | Schüler(-anzahl) | Gewicht |
