Komplexe Zahlen subtrahieren

Im Hauptkapitel zu diesem Thema haben wir definiert, was man unter komplexen Zahlen versteht. In diesem Kapitel geht es um die Subtraktion von komplexen Zahlen.

Komplexe Zahlen subtrahieren - Definition

Gegeben sind zwei komplexe Zahlen

\(z_1 = x_1 + y_1 \cdot i\)

\(z_2 = x_2 + y_2 \cdot i\)

Die Differenz der beiden Zahlen ist definiert durch

\(z_1 - z_2 = (x_1-x_2){\color{red}+}(y_1-y_2)i\)

Vorsicht Fehlerquelle: Das Pluszeichen (rot markiert) wird von Schülern und Studenten oft fälschlicherweise als Minus geschrieben - schließlich geht es hier ja um die Subtraktion zweier Zahlen. Diese Besonderheit (das Pluszeichen) sollte man sich definitiv merken!

Komplexe Zahlen subtrahieren - Rechnerisch

Im Folgenden schauen wir uns einige Beispiele an:

\((8 + 4i) - (5 + 2i) = (8 - 5) + (4i - 2i) = 3 + 2i\)

\((7 + 6i) - (3 + 3i) = (7 - 3) + (6i - 3i) = 4 + 3i\)

\((3 + 4i) - (5 - 2i) = (3 - 5) + (4i  - (- 2i)) = -2 + 6i\)

\((7 - 5i) - (-3 + 3i) = (7 - (-3)) + (-5i - 3i) = 10 - 8i\)

Beim Rechnen mit komplexen Zahlen sollte man - wie man deutlich sieht - besonders auf die jeweiligen Vorzeichen achten!

Komplexe Zahlen subtrahieren - Graphisch

Die Subtraktion von komplexen Zahlen entspricht graphisch der Vektorsubtraktion.

\(z_1 = 1 + 3i\)
\(z_2 = 3 - i\)

\(\begin{align*}
z_1 - z_2 &= (1 + 3i) - (3 - i)\\
&= -2 + 4i
\end{align*}\)

Wir können festhalten, dass komplexe Zahlen subtrahieren gar nicht so schwer ist, wenn man erstmal ein paar Aufgaben bewältigt hat. Im nächsten Kapitel geht es um die Multiplikation von komplexen Zahlen. Weiterhin viel Spaß beim Üben!

Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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