Komplexe Zahlen addieren

Im Hauptkapitel zu diesem Thema haben wir definiert, was man unter komplexen Zahlen versteht. In diesem Kapitel geht es um die Addition von komplexen Zahlen.

Komplexe Zahlen addieren - Definition

Gegeben sind zwei komplexe Zahlen

\(z_1 = x_1 + y_1 \cdot i\)

\(z_2 = x_2 + y_2 \cdot i\)

Die Summe der beiden Zahlen ist definiert durch

\(z_1 + z_2 = (x_1+x_2) + (y_1+y_2)i\)

Rechengesetze

  • Kommutativgesetz der Addition
    \(z_1 + z_2 = z_2 + z_1\)
  • Assoziativgesetz der Addition
    \(z_1 + (z_2 + z_3) = (z_1 + z_2) + z_3\)

Komplexe Zahlen addieren - Rechnerisch

Im Folgenden schauen wir uns einige Beispiele an:

\((3 + 4i) + (5 + 2i) = (3 + 5) + (4i + 2i) = 8 + 6i\)

\((7 + 5i) + (3 + 3i) = (7 + 3) + (5i + 3i) = 10 + 8i\)

\((3 + 4i) + (5 - 2i) = (3 + 5) + (4i - 2i) = 8 + 2i\)

\((7 - 5i) + (-3 + 3i) = (7 + (-3)) + (-5i + 3i) = 4 - 2i\)

Beim Rechnen mit komplexen Zahlen sollte man - wie man deutlich sieht - besonders auf die jeweiligen Vorzeichen achten!

Komplexe Zahlen addieren - Graphisch

Die Addition von komplexen Zahlen entspricht graphisch der Vektoraddition.

\(z_1 = 1 + 3i\)
\(z_2 = 3 - 2i\)

\(\begin{align*}
z_1 + z_2 &= (1 + 3i) + (3 - 2i)\\
&= 4 +1i
\end{align*}\)

Wir können festhalten, dass komplexe Zahlen addieren gar nicht so schwer ist, wenn man erstmal ein paar Aufgaben bewältigt hat. Im nächsten Kapitel geht es um die Subtraktion von komplexen Zahlen. Weiterhin viel Spaß beim Üben!

Hat dir meine Erklärung geholfen?

Jetzt mit einer positiven Bewertung bedanken!

Kundenbewertungen & Erfahrungen zu Mathebibel. Mehr Infos anzeigen.
Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

Wenn du einen Fehler gefunden hast, würde ich mich freuen, wenn du mir Bescheid gibst.