Komplexe Zahlen addieren
Im Hauptkapitel zu diesem Thema haben wir definiert, was man unter komplexen Zahlen versteht. In diesem Kapitel geht es um die Addition von komplexen Zahlen.
Komplexe Zahlen addieren - Definition
Gegeben sind zwei komplexe Zahlen
\(z_1 = x_1 + y_1 \cdot i\)
\(z_2 = x_2 + y_2 \cdot i\)
Die Summe der beiden Zahlen ist definiert durch
\(z_1 + z_2 = (x_1+x_2) + (y_1+y_2)i\)
Rechengesetze
- Kommutativgesetz der Addition
\(z_1 + z_2 = z_2 + z_1\)
- Assoziativgesetz der Addition
\(z_1 + (z_2 + z_3) = (z_1 + z_2) + z_3\)
Komplexe Zahlen addieren - Rechnerisch
Im Folgenden schauen wir uns einige Beispiele an:
\((3 + 4i) + (5 + 2i) = (3 + 5) + (4i + 2i) = 8 + 6i\)
\((7 + 5i) + (3 + 3i) = (7 + 3) + (5i + 3i) = 10 + 8i\)
\((3 + 4i) + (5 - 2i) = (3 + 5) + (4i - 2i) = 8 + 2i\)
\((7 - 5i) + (-3 + 3i) = (7 + (-3)) + (-5i + 3i) = 4 - 2i\)
Beim Rechnen mit komplexen Zahlen sollte man - wie man deutlich sieht - besonders auf die jeweiligen Vorzeichen achten!
Komplexe Zahlen addieren - Graphisch
Die Addition von komplexen Zahlen entspricht graphisch der Vektoraddition.
\(z_1 = 1 + 3i\)
\(z_2 = 3 - 2i\)
\(\begin{align*}
z_1 + z_2 &= (1 + 3i) + (3 - 2i)\\
&= 4 +1i
\end{align*}\)
Wir können festhalten, dass komplexe Zahlen addieren gar nicht so schwer ist, wenn man erstmal ein paar Aufgaben bewältigt hat. Im nächsten Kapitel geht es um die Subtraktion von komplexen Zahlen. Weiterhin viel Spaß beim Üben!
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