Innenwinkelsumme im Dreieck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, welcher Satz für die Innenwinkelsumme eines Dreiecks gilt. Dieser Satz ist als Innenwinkelsummensatz
, Innenwinkelsatz
oder Winkelsummensatz
bekannt und lässt sich leicht beweisen.
Erforderliches Vorwissen
Satz
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel $180^\circ$.
Beweis
Wir zeichnen eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ sowie eine Parallele zu dieser Gerade durch den Punkt $C$.
Der Wechselwinkelsatz besagt, dass Wechselwinkel (Z-Winkel) an Parallelen gleich groß sind.
Wir beobachten, dass $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ zusammen gerade einen gestreckten Winkel ergeben, d. h. $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.
Folgerungen
Aus dem Innenwinkelsummensatz können wir folgende Eigenschaften für Außenwinkel folgern:
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Außenwinkel $360^\circ$.
Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.
