Innenwinkelsumme im Dreieck

In diesem Kapitel schauen wir uns den Beweis für den Innenwinkelsummensatz an.

In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel \(180^\circ\).

Synonyme

  • Winkelsummensatz
  • Innenwinkelsatz

Beweis: Innenwinkelsummensatz

Gegeben ist ein beliebiges Dreieck \(ABC\) mit den Innenwinkeln \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\).

Wir zeichnen eine Gerade durch die Punkte \(A\) und \(B\) sowie eine Parallele zu dieser Geraden durch den Punkt \(C\).

Der Wechselwinkelsatz besagt, dass Wechselwinkel (Z-Winkel) an Parallelen gleich groß sind.

Wir zeichnen den Wechselwinkel zu \(\alpha\) ein.

Wir zeichnen den Wechselwinkel zu \(\beta\) ein.

Wir beobachten, dass \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\) zusammen gerade einen gestreckten Winkel ergeben, d. h. \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Anmerkung

Aus dem Innenwinkelsummensatz können wir folgende Eigenschaften für Außenwinkel folgern:

  1. Außenwinkelsummensatz
    In jedem Dreieck beträgt die Summe der Außenwinkel \(360^\circ\).
  2. Außenwinkelsatz
    Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!