Innenwinkelsumme im Dreieck
In diesem Kapitel schauen wir uns den Beweis für den Innenwinkelsummensatz an.
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel \(180^\circ\).
Synonyme
- Winkelsummensatz
- Innenwinkelsatz
Beweis: Innenwinkelsummensatz
Gegeben ist ein beliebiges Dreieck \(ABC\) mit den Innenwinkeln \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\).
Wir zeichnen eine Gerade durch die Punkte \(A\) und \(B\) sowie eine Parallele zu dieser Geraden durch den Punkt \(C\).
Der Wechselwinkelsatz besagt, dass Wechselwinkel (Z-Winkel) an Parallelen gleich groß sind.
Wir zeichnen den Wechselwinkel zu \(\alpha\) ein.
Wir zeichnen den Wechselwinkel zu \(\beta\) ein.
Wir beobachten, dass \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\) zusammen gerade einen gestreckten Winkel ergeben, d. h. \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).
Anmerkung
Aus dem Innenwinkelsummensatz können wir folgende Eigenschaften für Außenwinkel folgern:
- Außenwinkelsummensatz
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Außenwinkel \(360^\circ\). - Außenwinkelsatz
Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.
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