Promille
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter Promille versteht.
Notwendiges Vorwissen: Prozent
Der Begriff „Promille“ kommt aus dem Lateinischen (pro mille) und heißt wörtlich übersetzt
„von Tausend” oder etwas freier: „Tausendstel“.
Das Symbol ‰ (Promille) ist eine abkürzende Schreibweise
für einen Bruch mit dem Nenner 1000.
\[p\, \text{‰} = \frac{p}{1000}\]
Beispiel
„\(\frac{160}{1000}\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“
„\(160\, \text{‰ }\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“
\(p\, \text{‰ }\) bezeichnet man als Promillesatz. \(p\) heißt Promillezahl.
Beispiel
Promillesatz: \(160\, \text{‰ }\) \(\Rightarrow\) Promillezahl: \(160\)
Promille umrechnen
a) Promille in Bruch
Zuerst schreiben wir einen Bruch mit Nenner 1000 auf.
Danach schreiben wir in den Zähler die Promillezahl.
(Promillezahl = Promillesatz ohne Prozentzeichen)
Beispiele
\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000}\)
\(250\, \text{‰ } = \frac{250}{1000} = \frac{1}{4}\)
\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} = \frac{1}{2}\)
\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} = 1\)
Wie die Beispiele schön gezeigt haben, kann man den Bruch oft noch kürzen.
b) Promille in Dezimalzahl
Komma drei Stellen nach links verschieben und Promillezeichen weglassen
Beispiele
\(1\, \text{‰ } =1,0\, \text{‰ } = 0,001\)
\(250\, \text{‰ } = 250,0\, \text{‰ } = 0,25\)
\(500\, \text{‰ } = 500,0\, \text{‰ } = 0,5\)
\(1000\, \text{‰ } = 1000,0\, \text{‰ } = 1\)
c) Promille in Prozent
Um Promille (Nenner 1000) in Prozent (Nenner 100) umzurechnen,
müssen wir den gegebenen Promillesatz durch 10 dividieren.
Beispiele
\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{0,1}{100} = 0,1\, \%\)
\(10\, \text{‰ } = \frac{10}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{1}{100} = 1\, \%\)
\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{50}{100} = 50\, \%\)
\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{100}{100} = 100\, \%\)
Prozentrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln erfährst du mehr zu diesem Thema:
| Prozentrechnung | |
| > Prozentwert | \[W = \frac{p}{100} \cdot G\] |
| > Prozentsatz | \[p\, \% = \frac{W}{G} \cdot 100\, \%\] |
| >> Prozent | |
| >> Promille | |
| > Grundwert | \[G = W \cdot \frac{100}{p}\] |
| Prozentuale Veränderung | \(\text{Anfangswert} \pm \text{prozentuale Veränderung} = \text{Endwert}\) |
| > Prozentuale Zunahme | \(G \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = G_{neu+}\) |
| > Prozentuale Abnahme | \(G \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) = G_{neu-}\) |
| > Prozentfaktor | \(q = \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)\) |
| > Prozentpunkte | = Maß für die absolute Änderung von Prozentsätzen |
Zu den Anwendungen der Prozentrechnung gehören Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung.
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