Promille

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter Promille versteht.

Notwendiges Vorwissen: Prozent

Der Begriff „Promille“ kommt aus dem Lateinischen (pro mille) und heißt wörtlich übersetzt
„von Tausend” oder etwas freier: „Tausendstel“.

Das Symbol (Promille) ist eine abkürzende Schreibweise
für einen Bruch mit dem Nenner 1000.

\[p\, \text{‰} = \frac{p}{1000}\]

Beispiel

„\(\frac{160}{1000}\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“
„\(160\, \text{‰ }\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“

\(p\, \text{‰ }\) bezeichnet man als Promillesatz. \(p\) heißt Promillezahl.

Beispiel

Promillesatz: \(160\, \text{‰ }\) \(\Rightarrow\) Promillezahl: \(160\)

Promille umrechnen

a) Promille in Bruch

Zuerst schreiben wir einen Bruch mit Nenner 1000 auf.
Danach schreiben wir in den Zähler die Promillezahl.
(Promillezahl = Promillesatz ohne Prozentzeichen)

Beispiele

\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000}\)

\(250\, \text{‰ } = \frac{250}{1000} = \frac{3}{4}\)

\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} = \frac{1}{2}\)

\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} = 1\)

Wie die Beispiele schön gezeigt haben, kann man den Bruch oft noch kürzen.

b) Promille in Dezimalzahl

Komma drei Stellen nach links verschieben und Promillezeichen weglassen

Beispiele

\(1\, \text{‰ } =1,0\, \text{‰ } = 0,001\)

\(250\, \text{‰ } = 250,0\, \text{‰ } = 0,25\)

\(500\, \text{‰ } = 500,0\, \text{‰ } = 0,5\)

\(1000\, \text{‰ } = 1000,0\, \text{‰ } = 1\)

c) Promille in Prozent

Um Promille (Nenner 1000) in Prozent (Nenner 100) umzurechnen,
müssen wir den gegebenen Promillesatz durch 10 dividieren.

Beispiele

\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{0,1}{100}  = 0,1\, \%\)

\(10\, \text{‰ } = \frac{10}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{1}{100}  = 1\, \%\)

\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{50}{100}  = 50\, \%\)

\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{100}{100}  = 100\, \%\)

Prozentrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln erfährst du mehr zu diesem Thema:

Prozentrechnung  
> Prozentwert \[W = \frac{p}{100} \cdot G\]
> Prozentsatz \[p\, \% = \frac{W}{G} \cdot 100\, \%\]
>> Prozent  
>> Promille  
> Grundwert \[G = W \cdot \frac{100}{p}\]
Prozentuale Veränderung \(\text{Anfangswert} \pm \text{prozentuale Veränderung} = \text{Endwert}\)
> Prozentuale Zunahme \(G \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = G_{neu+}\)
> Prozentuale Abnahme \(G \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) = G_{neu-}\)
> Prozentfaktor \(q = \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)\)
> Prozentpunkte = Maß für die absolute Änderung von Prozentsätzen

Zu den Anwendungen der Prozentrechnung gehören Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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