Kürzungszahl

a) Bruch kürzen mit gegebener Kürzungszahl

Kürze \(\frac{6}{9}\) mit 3.

Lösung

Zähler und Nenner durch gegebene Kürzungszahl dividieren

\[\frac{6: {\color{red}3}}{9 : {\color{red}3}} = \frac{2}{3}\]

b) Kürzungszahl berechnen

Der Bruch \(\frac{2}{8}\) wurde auf den Bruch \(\frac{1}{4}\) gekürzt.
Mit welcher Kürzungszahl wurde der Bruch gekürzt?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2:1 = {\color{red}2}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8:4 = {\color{red}2}\)

c) Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{15}{27} = \frac{?}{9}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Kürzungszahl)

\(27:9 = {\color{red}3}\)

2.) Gegebenen Zähler durch Kürzungszahl dividieren (= gesuchter Zähler)

\(15 : {\color{red}3} = 5\)

\(\Rightarrow \frac{15}{27} = \frac{5}{9}\)

d) Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{14}{18} = \frac{7}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Kürzungszahl)

\(14:7 = {\color{red}2}\)

2.) Gegebenen Nenner durch Kürzungszahl dividieren (= gesuchter Nenner)

\(18 : {\color{red}2} = 9\)

\(\Rightarrow \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\)

Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Kürzungszahl von einem Kürzungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.