Kürzungsfaktor
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Kürzungsfaktor ist.
Notwendiges Vorwissen: Bruchterme kürzen
Der Faktor, durch den man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert,
heißt Kürzungsfaktor.
Im Zusammenhang mit dem Kürzungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:
a) Bruch kürzen mit gegebenem Kürzungsfaktor
Kürze \(\frac{6ab}{9ac}\) mit \(3a\).
Lösung
Zähler und Nenner durch gegebenen Kürzungsfaktor dividieren
\[\frac{6ab: {\color{red}3a}}{9ac : {\color{red}3a}} = \frac{2b}{3c}\]
b) Kürzungsfaktor berechnen
Der Bruch \(\frac{2c}{8c}\) wurde auf den Bruch \(\frac{1}{4}\) gekürzt.
Mit welchem Kürzungsfaktor wurde der Bruch gekürzt?
Lösung
Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
\(2c:1 = {\color{red}2c}\)
Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
\(8c:4 = {\color{red}2c}\)
c) Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen
\[\frac{15ab}{27ab} = \frac{?}{9a}\]
Lösung
1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Kürzungsfaktor)
\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)
2.) Gegebenen Zähler durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Zähler)
\(15ab : {\color{red}3b} = 5a\)
\(\Rightarrow \frac{15ab}{27ab} = \frac{5a}{9a}\)
d) Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen
\[\frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{?}\]
Lösung
1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Kürzungsfaktor)
\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)
2.) Gegebenen Nenner durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Nenner)
\(18bc : {\color{red}2c} = 9b\)
\(\Rightarrow \frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{9b}\)
Bruchterme von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:
| Bruchterme erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungsfaktor | |
| Bruchterme kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungsfaktor | |
| Bruchterme addieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme subtrahieren |
a) Gleichnamige Bruchterme \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Bruchterme \(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen |
| Bruchterme multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Bruchterme dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
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