Kürzungsfaktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Kürzungsfaktor ist.

Notwendiges Vorwissen: Bruchterme kürzen

Der Faktor, durch den man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert,
heißt Kürzungsfaktor.

Im Zusammenhang mit dem Kürzungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:

a) Bruch kürzen mit gegebenem Kürzungsfaktor

Kürze \(\frac{6ab}{9ac}\) mit \(3a\).

Lösung

Zähler und Nenner durch gegebenen Kürzungsfaktor dividieren

\[\frac{6ab: {\color{red}3a}}{9ac : {\color{red}3a}} = \frac{2b}{3c}\]

b) Kürzungsfaktor berechnen

Der Bruch \(\frac{2c}{8c}\) wurde auf den Bruch \(\frac{1}{4}\) gekürzt.
Mit welchem Kürzungsfaktor wurde der Bruch gekürzt?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2c:1 = {\color{red}2c}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8c:4 = {\color{red}2c}\)

c) Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{15ab}{27ab} = \frac{?}{9a}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Kürzungsfaktor)

\(27ab:9a = {\color{red}3b}\)

2.) Gegebenen Zähler durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Zähler)

\(15ab : {\color{red}3b} = 5a\)

\(\Rightarrow \frac{15ab}{27ab} = \frac{5a}{9a}\)

d) Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen

\[\frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Kürzungsfaktor)

\(14ac:7a = {\color{red}2c}\)

2.) Gegebenen Nenner durch Kürzungsfaktor dividieren (= gesuchter Nenner)

\(18bc : {\color{red}2c} = 9b\)

\(\Rightarrow \frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{9b}\)

Bruchterme von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zu den Bruchtermen:

Bruchterme erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungsfaktor  
Bruchterme kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungsfaktor  
Bruchterme addieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme subtrahieren

a) Gleichnamige Bruchterme

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Bruchterme

\(\Rightarrow\) Bruchterme gleichnamig machen

Bruchterme multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Bruchterme dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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