Gleichnamige Brüche
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was gleichnamige Brüche sind.
Brüche mit gleichem Nenner heißen gleichnamig.
Beispiele
\(\frac{1}{{\color{green}4}}\) und \(\frac{3}{{\color{green}4}}\) sind gleichnamig.
\(\frac{5}{{\color{green}7}}\) und \(-\frac{4}{{\color{green}7}}\) sind gleichnamig.
\(\frac{2 - b}{{\color{green}3a}}\) und \(\frac{2 + b}{{\color{green}3a}}\) sind gleichnamig.
\(\frac{9x + 1}{{\color{green}(x-1)(x+1)}}\) und \(\frac{7x - 3}{{\color{green}(x-1)(x+1)}}\) sind gleichnamig.
\(\frac{4}{{\color{red}5}}\) und \(\frac{4}{{\color{red}7}}\) sind ungleichnamig.
(Begründung: Die Nenner der beiden Brüche sind unterschiedlich!)
Für die Addition (> Brüche addieren) und die Subtraktion (> Brüche subtrahieren) von Brüchen ist es Voraussetzung, dass die Brüche gleichnamig sind. Ungleichnamige Brüche müssen vor der Addition/Subtraktion erst gleichnamig gemacht werden (> Brüche gleichnamig machen).
Bruchrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:
| Brüche | \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\] |
| > Echter Bruch | Zähler < Nenner |
| > Stammbruch | Zähler = 1 |
| > Zweigbruch | Zähler > 1 |
| > Unechter Bruch | Zähler \(\geq\) Nenner |
| > Scheinbruch | Zähler ist Vielfaches von Nenner |
| > Dezimalbruch | Nenner = \(10^n\) |
| Brüche erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungszahl | |
| Brüche kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungszahl | |
| Brüche gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Brüche | \(=\) gleicher Nenner |
| > Ungleichnamige Brüche | \(=\) unterschiedlicher Nenner |
| Kehrwert | \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\] |
| Brüche addieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche subtrahieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Brüche dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
| Doppelbruch | \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\] |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\) |
| Brüche vergleichen | \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) |
| Brüche umwandeln | |
| Brüche umwandeln | [6 Unterkapitel!] |
| Bruchterme | |
| Bruchterme | [8 Unterkapitel!] |
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