Fasskreisbogen
Der Fasskreisbogen ist eine Verallgemeinerung des Thaleskreises auf einen beliebigen Winkel $\boldsymbol{\beta < 180^\circ}$.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist ein Kreisbogen?
- Kreis
$\rightarrow$Umfangswinkel$\rightarrow$Satz des Thales$\rightarrow$Thaleskreis
Herleitung
Gegeben
Strecke $[AB]$
Gesucht
Menge aller Punkte, von denen aus die Strecke $[AB]$ unter einem beliebigen Winkel $\beta < 180^\circ$ erscheint
Beispiel
$\beta = 60^\circ$
Mithilfe unseres Geodreiecks finden wir schnell einige der gesuchten Punkte:
Nachdem wir eine Vielzahl von $60^\circ$ Winkeln eingezeichnet haben, liegt die Vermutung nahe, dass alle gesuchten Punkte auf einem Kreisbogen liegen.
Definition
Der Kreisbogen, der einen Umfangswinkel von außen umfasst, heißt Fasskreisbogen.
Restbogen
Der im Winkelfeld des Umfangswinkel liegende Kreisbogen heißt Restbogen.
Jeder Umfangswinkel zu einem Fasskreisbogen ergänzt den Umfangswinkel über dem Restbogen zu $180^\circ$, d. h. $\beta + \beta' = 180^\circ$.
$$ \beta = 90^\circ \Rightarrow \beta' = 90^\circ $$
Spezialfall
$[AB]$ ist der Durchmesser des Kreises (Thaleskreis).
Fasskreisbogenpaar
Die Menge aller Punkte, von denen aus die Strecke $[AB]$ unter einem Winkel $\beta < 180^\circ$ erscheint, heißt Fasskreisbogenpaar.
Wir erinnern uns an den Umfangswinkelsatz:
Alle Umfangswinkel über demselben Kreisbogen sind gleich groß.
