Erweiterungszahl

a) Bruch erweitern mit gegebener Erweiterungszahl

Erweitere \(\frac{2}{3}\) mit 3.

Lösung

Zähler und Nenner mit der Erweiterungszahl multiplizieren

\[\frac{2 \cdot {\color{red}3}}{3 \cdot {\color{red}3}} = \frac{6}{9}\]

b) Erweiterungszahl berechnen

Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2}{8}\) erweitert.
Mit welcher Erweiterungszahl wurde der Bruch erweitert?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2:1 = {\color{red}2}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8:4 = {\color{red}2}\)

c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{5}{9} = \frac{?}{27}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungszahl)

\(27:9 = {\color{red}3}\)

2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungszahl multiplizieren (= gesuchter Zähler)

\(5 \cdot {\color{red}3} = 15\)

\(\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{15}{27}\)

d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{7}{9} = \frac{14}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungszahl)

\(14:7 = {\color{red}2}\)

2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungszahl multiplizieren (= gesuchter Nenner)

\(9 \cdot {\color{red}2} = 18\)

\(\Rightarrow \frac{7}{9} = \frac{14}{18}\)

Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Erweiterungszahl von einem Erweiterungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.