Erweiterungszahl

a) Bruch erweitern mit gegebener Erweiterungszahl

Erweitere \(\frac{2}{3}\) mit 3.

Lösung

Zähler und Nenner mit der Erweiterungszahl multiplizieren

\[\frac{2 \cdot {\color{red}3}}{3 \cdot {\color{red}3}} = \frac{6}{9}\]

b) Erweiterungszahl berechnen

Der Bruch \(\frac{1}{4}\) wurde auf den Bruch \(\frac{2}{8}\) erweitert.
Mit welcher Erweiterungszahl wurde der Bruch erweitert?

Lösung

Vorgehensweise 1: Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

\(2:1 = {\color{red}2}\)

Vorgehensweise 2: Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

\(8:4 = {\color{red}2}\)

c) Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{5}{9} = \frac{?}{27}\]

Lösung

1.) Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren (= Erweiterungszahl)

\(27:9 = {\color{red}3}\)

2.) Gegebenen Zähler mit Erweiterungszahl multiplizieren (= gesuchter Zähler)

\(5 \cdot {\color{red}3} = 15\)

\(\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{15}{27}\)

d) Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen

\[\frac{7}{9} = \frac{14}{?}\]

Lösung

1.) Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren (= Erweiterungszahl)

\(14:7 = {\color{red}2}\)

2.) Gegebenen Nenner mit Erweiterungszahl multiplizieren (= gesuchter Nenner)

\(9 \cdot {\color{red}2} = 18\)

\(\Rightarrow \frac{7}{9} = \frac{14}{18}\)

Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Erweiterungszahl von einem Erweiterungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche	\[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch	Zähler < Nenner
> Stammbruch	Zähler = 1
> Zweigbruch	Zähler > 1
> Unechter Bruch	Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch	Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch	Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern	\[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl
Brüche kürzen	\[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl
Brüche gleichnamig machen
> Gleichnamige Brüche	\(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche	\(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert	\[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren	a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche subtrahieren	a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren	\[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren	\[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch	\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen
Gleichheit von Brüchen	\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen	\(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln
Brüche umwandeln	[6 Unterkapitel!]
Bruchterme
Bruchterme	[8 Unterkapitel!]