Binomische Formeln

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die binomischen Formeln sind.

Was ist ein Binom? 

Ein Binom ist ein Term mit zwei Gliedern.

Beispiel 1 

$$ a + b $$

Beispiel 2 

$$ a - b $$

Einordnung 

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass zwei Binome miteinander multipliziert werden. Dabei kommen insbesondere folgende drei Aufgabenstellungen vor:

  1. $(a + b) \cdot (a + b)$
  2. $(a - b) \cdot (a - b)$
  3. $(a + b) \cdot (a - b)$

Um die Berechnung dieser Produkte zu vereinfachen, verwenden wir die binomischen Formeln.

Potenzschreibweise

Zur Erinnerung: Die wiederholte Multiplikation eines Faktors lässt sich abkürzend als Potenz schreiben.

Wir können deshalb die ersten beiden Fälle abkürzen zu:

  1. $(a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2$
  2. $(a - b) \cdot (a - b) = (a - b)^2$

Definition 

Die binomischen Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.

Die binomischen Formeln sind so wichtig, dass du sie auswendig können solltest:

1. Binomische Formel
(Plus-Formel)
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. Binomische Formel
(Minus-Formel)
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. Binomische Formel
(Plus-Minus-Formel)
$(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$

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