Römische Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns die römische Zahlen an.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Bis vor über 400 Jahren benutzten Menschen in Mitteleuropa zum Aufschreiben von Zahlen römische Ziffern. Manche Inschriften an alten Gebäuden erinnern uns an diese Zeit. Teilweise werden römische Ziffern aber noch heute eingesetzt, z. B. auf Ziffernblättern von Uhren, zur Nummerierung von Kapiteln in Büchern oder zur dekorativen Schreibung von Jahreszahlen.

Die Römer hatten sieben verschiedene Ziffern:

Römische Ziffer Bedeutung
\(\mathrm{I}\) \(1\)
\(\mathrm{V}\) \(5\)
\(\mathrm{X}\) \(10\)
\(\mathrm{L}\) \(50\)
\(\mathrm{C}\) \(100\)
\(\mathrm{D}\) \(500\)
\(\mathrm{M}\) \(1000\)

Um Zahlen aufzuschreiben, für die sie keine eigene Ziffern hatten, haben die Römer einfach die obigen Ziffern (also \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{V}\), \(\mathrm{X}\), \(\mathrm{L}\), \(\mathrm{C}\), \(\mathrm{D}\) und \(\mathrm{M}\)) aneinandergereiht.

Was diese Aneinanderreihungen römischer Ziffern genau bedeuten, besprechen wir im 1. Abschnitt (Römische Zahlen in arabische Zahlen umrechnen). Danach überlegen wir uns, wie wir die uns bekannten arabischen Zahlen in römische Zahlen umrechnen können.

Römische Zahlen umrechnen

1. Römische Zahlen in arabische Zahlen umrechnen

Zur Umrechnung einer römischen in eine arabische Zahl müssen wir zwei Regeln beachten:

Wenn das rechtsstehende Zeichen den gleichen oder einen kleineren Wert besitzt, addieren wir die Werte.

Beispiele

  • \(\mathrm{II}\) entspricht \(1 + 1 = 2\).
  • \(\mathrm{XXX}\) entspricht \(10 + 10 + 10 = 30\).
  • \(\mathrm{CC}\) entspricht \(100 + 100 = 200\).
  • \(\mathrm{VI}\) entspricht \(5 + 1 = 6\).
  • \(\mathrm{DLIII}\) entspricht \(500 + 50 + 1 + 1 + 1 = 553\).
  • \(\mathrm{MMXX}\) entspricht \(1000 + 1000 + 10 + 10 = 2020\).

Wenn das rechtsstehende Zeichen einen größeren Wert besitzt, subtrahieren wir den kleineren von dem größeren Wert.

Beispiele

  • \(\mathrm{IV}\) entspricht \(5 - 1 = 4\).
  • \(\mathrm{XC}\) entspricht \(100 - 10 = 90\).
  • \(\mathrm{CD}\) entspricht \(500 - 100 = 400\).
  • \(\mathrm{XXXIX}\) entspricht \(10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 39\).
  • \(\mathrm{CXLII}\) entspricht \(100 + (50 - 10) + 1 + 1 = 142\).
  • \(\mathrm{MCMIX}\) entspricht \(1000 + (1000 - 100) + (10 - 1) = 1909\).

Tipp für Anfänger: Stell dir die römischen Zahlen als Berggipfel vor

Am Anfang passieren die meisten Fehler, weil addiert wird, was nicht addiert werden soll, und subtrahiert wird, was nicht subtrahiert werden soll. Sich eine römische Zahl als Gebirge vorzustellen, kann dir dabei helfen, diese Fehler zu vermeiden.

Angenommen, du willst die römische Zahl \(\mathrm{MMDIV}\) als arabische Zahl schreiben.

Zuerst schreiben wir die römischen Ziffern der Reihe nach an den linken Rand unseres Blatts.

Dann zeichnen wir für jede Ziffer der gegebenen römischen Zahl (hier: \(\mathrm{MMDIV}\)) einen Punkt und verbinden diese miteinander.

Wir starten unsere Wanderung beim 1. Punkt. Wenn wir gerade oder bergab gehen, addieren wir. Wenn wir bergauf gehen, subtrahieren wir (den kleineren von dem größeren Wert!), denn dabei wird am meisten Energie verbraucht.

Daraus folgt:
\(\begin{align*}
\mathrm{MMDIV}
&= 1000 + 1000 + 500 + (5 - 1) \\
&= 2504
\end{align*}\)

Hier noch ein etwas schweres Beispiel:

\(\begin{align*}
\mathrm{MCMIX}
&= 1000 + (1000 - 100) + (10 - 1) \\
&= 1909
\end{align*}\)

2. Arabische Zahlen in römische Zahlen umrechnen

Das Umrechnen einer arabischen in eine römische Zahl ist leider etwas schwieriger. Grund dafür ist, dass es fast immer verschiedene Anordnungen gibt, die zu derselben Summe führen.

Beispiel

  • \(\mathrm{IIIIIII}\) entspricht \(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7\)
    \(\mathrm{VII}\) entspricht \(5 + 1 + 1 = 7\)

Um mehrdeutige Zahlendarstellungen zu verhindern, werden wir einige Regeln vereinbaren:

Wir beginnen links mit dem Zeichen der größten Zahl.

Beispiel

  • Die Zahl \(105\) schrieben die Römer als \(CV\) und nicht etwa als \(VC\).

Jedes der Zeichen \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{X}\), \(\mathrm{C}\) darf in einer Zahl höchstens dreimal hintereinander vorkommen.

Anmerkung: Statt vier Zeichen hintereinander schreiben wir das nächstgrößere Zeichen und setzen das kleinere Zeichen einmal davor. Es wird der kleinere vom größeren Wert abgezogen.

Beispiele

  • Statt \(\mathrm{IIII}\) schreiben wir \(\mathrm{IV}\) (\(5 - 1 = 4\)).
  • Statt \(\mathrm{XXXX}\) schreiben wir \(\mathrm{XL}\) (\(50 - 10 = 40\)).
  • Statt \(\mathrm{CCCC}\) schreiben wir \(\mathrm{CD}\) (\(500 - 100 = 400\)).

Wir dürfen immer nur eines (!) der Zeichen \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{X}\) und \(\mathrm{C}\) voranstellen.

Beispiele

  • Statt \(\mathrm{IIX}\) (\(10 - 1 - 1 = 8\)) schreiben wir \(\mathrm{VIII}\).
  • Statt \(\mathrm{VXC}\) (\(100 - 10 - 5 = 85\)) schreiben wir \(\mathrm{LXXXV}\).
  • Statt \(\mathrm{XCM}\) (\(1000 - 100 - 10 = 890\)) schreiben wir \(\mathrm{DCCCXC}\).

Wir dürfen \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{X}\) und \(\mathrm{C}\) jeweils nur den beiden nächstgrößeren Zeichen voranstellen.

Beispiele

  • \(\mathrm{IV}\) (\(4\)) ist erlaubt.
    \(\mathrm{IX}\) (\(9\)) ist erlaubt.
    \(\mathrm{IL}\) (für \(49\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{XLIX}\).
    \(\mathrm{IC}\) (für \(99\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{XCIX}\).
    \(\mathrm{ID}\) (für \(499\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{CDXCIX}\).
    \(\mathrm{IM}\) (für \(999\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{CMXCIX}\).

  • \(\mathrm{XL}\) (\(40\)) ist erlaubt.
    \(\mathrm{XC}\) (\(90\)) ist erlaubt.
    \(\mathrm{XD}\) (für \(490\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{CDXC}\).
    \(\mathrm{XM}\) (für \(990\)) ist nicht erlaubt. Stattdessen schreiben wir: \(\mathrm{CMXC}\).

  • \(\mathrm{CD}\) (\(400\)) ist erlaubt.
    \(\mathrm{CM}\) (\(900\)) ist erlaubt.

Wir dürfen nie \(\mathrm{V}\), \(\mathrm{L}\) oder \(\mathrm{D}\) einem Zeichen einer größeren Zahl voranstellen.

Beispiele

  • Statt \(\mathrm{VX}\) (\(10 - 5 = 5\)) schreiben wir \(\mathrm{V}\).
    Statt \(\mathrm{VC}\) (\(100 - 5 = 95\)) schreiben wir \(\mathrm{XCV}\).
  • Statt \(\mathrm{LC}\) (\(100 - 50 = 50\)) schreiben wir \(\mathrm{L}\).
    Statt \(\mathrm{LD}\) (\(500 - 50 = 450\)) schreiben wir \(\mathrm{CDL}\).
  • Statt \(\mathrm{DM}\) (\(1000 - 500 = 500\)) schreiben wir \(\mathrm{D}\).

Jedes der Zeichen \(\mathrm{V}\), \(\mathrm{L}\), \(\mathrm{D}\) darf in einer Zahl höchstens einmal vorkommen.

Beispiele

  • Statt \(\mathrm{VV}\) (\(5 + 5 = 10\)) schreiben wir \(\mathrm{X}\).
  • Statt \(\mathrm{LL}\) (\(50 + 50 = 100\)) schreiben wir \(\mathrm{C}\).
  • Statt \(\mathrm{DD}\) (\(500 + 500 = 1000\)) schreiben wir \(\mathrm{M}\).

Von mehreren möglichen Schreibweisen wählen wir die kürzere.

Beispiel

  • \(\mathrm{XCXIX}\) und \(\mathrm{CIX}\) sind zwei Schreibweisen für \(109\).
    \(\mathrm{CIX}\) ist kürzer und hat deshalb Vorrang.

Anmerkung

  • Die Regeln für römische Zahlen haben sich im Laufe der Jahrhunderte entwickelt. Du wirst deshalb z. B. auf alten Gebäuden oder in alten Büchern auch Zahlenangaben finden, die gegen die eine oder andere der obigen Regeln verstoßen.
    Beispiele: \(\mathrm{IIX}\) für \(8\) und \(\mathrm{XXXXII}\) für \(42\)

  • In modernen Darstellungen findet man \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{X}\) und \(\mathrm{C}\) vor allen größeren Zeichen - also nicht nur vor den beiden nächstgrößeren. Ziel: Eine möglichst kurze Schreibweise!
    Beispiel: \(\mathrm{IL}\) für \(49\) anstelle von \(\mathrm{XLIX}\)

Römische Zahlen 1-100

Die in diesem Artikel erwähnten Regeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus als sie sind. Zu Übungszwecken empfehle ich dir, selbständig und ohne Hilfe die römischen Zahlen von 1 bis 100 aufzuschreiben und deine Lösung mit folgender Tabelle abzugleichen:

Wenn du einmal das Prinzip verstanden hast, ist es ganz leicht. Versprochen!

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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